Как решить уравнение: (x^2 + 2x)^2 - 5(x + 1)^2 = 145?

Алгебра 8 класс Уравнения с параметрами решение уравнения алгебра 8 класс квадратное уравнение математические задачи уравнения с переменной x Новый

Чтобы решить уравнение (x^2 + 2x)^2 - 5(x + 1)^2 = 145, следуем следующим шагам:

1. Приведем все члены уравнения к одной стороне:

Переносим 145 в левую часть уравнения:

(x^2 + 2x)^2 - 5(x + 1)^2 - 145 = 0

2. Упростим выражения:

Сначала упростим (x + 1)^2:

(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1

Теперь подставим это в уравнение:

(x^2 + 2x)^2 - 5(x^2 + 2x + 1) - 145 = 0

3. Раскроем скобки:

Раскроем первое выражение:

(x^2 + 2x)(x^2 + 2x) = x^4 + 4x^3 + 4x^2

Теперь раскроем второе выражение:

-5(x^2 + 2x + 1) = -5x^2 - 10x - 5

4. Соберем все вместе:

Теперь подставляем все обратно в уравнение:

x^4 + 4x^3 + 4x^2 - 5x^2 - 10x - 5 - 145 = 0

Соберем подобные члены:

x^4 + 4x^3 - x^2 - 10x - 150 = 0

5. Попробуем найти корни уравнения:

Для нахождения корней можно использовать метод подбора или теорему Виета. Также можно попробовать деление многочлена на (x - k), где k - предполагаемый корень.

Проверим, например, x = 5:

5^4 + 4(5^3) - (5^2) - 10(5) - 150 = 625 + 500 - 25 - 50 - 150 = 900, что не равно 0.

Теперь проверим x = 3:

3^4 + 4(3^3) - (3^2) - 10(3) - 150 = 81 + 108 - 9 - 30 - 150 = 0, значит x = 3 - корень.

6. Разделим многочлен на (x - 3):

Используем деление многочлена, чтобы найти другие корни:

После деления получаем: x^3 + 7x^2 + 21x + 50 = 0.

7. Применим метод подбора или дискриминант:

Попробуем найти корни этого кубического уравнения. Можно использовать метод проб:

Проверяем x = -5:

(-5)^3 + 7(-5)^2 + 21(-5) + 50 = -125 + 175 - 105 + 50 = -5, не корень.

Проверяем x = -2:

(-2)^3 + 7(-2)^2 + 21(-2) + 50 = -8 + 28 - 42 + 50 = 28, не корень.

Таким образом, возможно, придется использовать численные методы или графики для нахождения оставшихся корней.

8. Подведем итог:

Мы нашли один корень x = 3. Для нахождения других корней кубического уравнения можно использовать численные методы или графики.