Не могли бы вы пошагово решить это уравнение с параметром: (|a|-5)x=5+a?

Алгебра 8 класс Уравнения с параметрами решение уравнения с параметром алгебра 8 класс пошаговое решение уравнения уравнение с параметром |a|-5 (|a|-5)x=5+a Новый

Конечно! Давайте решим уравнение (|a|-5)x = 5 + a, где a - это параметр. Мы будем рассматривать разные случаи в зависимости от значения a.

Шаг 1: Определим случаи для параметра a.

• Случай 1: a >= 5
• Случай 2: a < 5

Шаг 2: Рассмотрим первый случай (a >= 5).

В этом случае модуль |a| равен a. Подставим это значение в уравнение:

(a - 5)x = 5 + a.

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим все члены, содержащие x, в одну сторону:
2. Если a - 5 ≠ 0, то можем разделить обе стороны на (a - 5):
3. x = (5 + a) / (a - 5).

Таким образом, для a >= 5, если a ≠ 5, x = (5 + a) / (a - 5).

Если a = 5, то подставим это значение в уравнение:

(5 - 5)x = 5 + 5 → 0 = 10, что является противоречием. Следовательно, в этом случае решений нет.

Шаг 3: Теперь рассмотрим второй случай (a < 5).

В этом случае модуль |a| равен -a. Подставим это значение в уравнение:

(-a - 5)x = 5 + a.

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим все члены, содержащие x, в одну сторону:
2. Если -a - 5 ≠ 0, то можем разделить обе стороны на (-a - 5):
3. x = (5 + a) / (-a - 5).

Таким образом, для a < 5, если a ≠ -5, x = (5 + a) / (-a - 5).

Если a = -5, подставим это значение в уравнение:

(|-5| - 5)x = 5 - 5 → (5 - 5)x = 0 → 0x = 0, что верно для любого x. Поэтому в этом случае решений бесконечно много.

Итак, подводя итог:

• Если a > 5, то x = (5 + a) / (a - 5).
• Если a = 5, то решений нет.
• Если a < 5 и a ≠ -5, то x = (5 + a) / (-a - 5).
• Если a = -5, то решений бесконечно много.