Как решить уравнение: (x+2) в кубе минус x(x-3) в квадрате равно 23?

Алгебра 8 класс Уравнения третьей степени решение уравнений алгебра 8 класс уравнение куба квадратное уравнение математические задачи алгебраические выражения нахождение корней уравнения Новый

Для решения уравнения (x + 2)³ - x(x - 3)² = 23 давайте следовать пошагово.

1. Раскроем скобки. Начнем с того, чтобы выразить каждую часть уравнения.
• Первую часть: (x + 2)³. Это можно разложить по формуле куба суммы:
• (x + 2)³ = x³ + 3 * (x² * 2) + 3 * (x * 2²) + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8.
• Теперь вторую часть: x(x - 3)². Сначала раскроем (x - 3)²:
• (x - 3)² = x² - 6x + 9.
• Теперь умножим на x:
• x(x - 3)² = x(x² - 6x + 9) = x³ - 6x² + 9x.
2. Подставим все обратно в уравнение. Теперь у нас есть:
• x³ + 6x² + 12x + 8 - (x³ - 6x² + 9x) = 23.
3. Упростим уравнение. Упростим левую часть:
• x³ + 6x² + 12x + 8 - x³ + 6x² - 9x = 23.
• После сокращения x³ и упрощения:
• 12x - 9x + 6x² + 6x² + 8 = 23.
• Это дает: 12x² + 3x + 8 = 23.
4. Переносим все на одну сторону уравнения. Получаем:
• 12x² + 3x + 8 - 23 = 0.
• Это упрощается до:
• 12x² + 3x - 15 = 0.
5. Решим квадратное уравнение. У нас есть уравнение вида ax² + bx + c = 0, где:
• a = 12, b = 3, c = -15.
6. Используем дискриминант. Дискриминант D = b² - 4ac:
• D = 3² - 4 * 12 * (-15) = 9 + 720 = 729.
7. Находим корни уравнения. Корни находятся по формуле:
• x1,2 = (-b ± √D) / (2a).
• Подставляем значения:
• x1,2 = (-3 ± √729) / (2 * 12).
• √729 = 27, поэтому:
• x1 = (-3 + 27) / 24 = 24 / 24 = 1.
• x2 = (-3 - 27) / 24 = -30 / 24 = -5/4.
8. Ответ. Таким образом, у нас есть два корня:
• x1 = 1 и x2 = -5/4.

Мы нашли решения уравнения. Если у вас есть вопросы по какому-то шагу, не стесняйтесь спрашивать!