Для решения уравнения (x^3 - 3x^2) + (4x - 12) нужно сначала упростить его, объединив все члены в одно выражение. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Упростим уравнение:

   Мы имеем два выражения: x^3 - 3x^2 и 4x - 12. Сложим их:

   (x^3 - 3x^2) + (4x - 12) = x^3 - 3x^2 + 4x - 12.

2. Приравняем к нулю:

   Чтобы решить уравнение, нам нужно приравнять его к нулю:

   x^3 - 3x^2 + 4x - 12 = 0.

3. Попробуем найти корни уравнения:

   Для нахождения корней можно использовать метод подбора или теорему Виета. Начнем с подбора:

   • Проверим, например, x = 2:

   2^3 - 3(2^2) + 4(2) - 12 = 8 - 12 + 8 - 12 = -8 (не корень).

   • Теперь проверим x = 3:

   3^3 - 3(3^2) + 4(3) - 12 = 27 - 27 + 12 - 12 = 0 (корень).

4. Разделим многочлен:

   Теперь, когда мы нашли корень x = 3, можем разделить многочлен на (x - 3) с помощью деления многочленов:

   При делении мы получим: x^3 - 3x^2 + 4x - 12 = (x - 3)(x^2 + 0x + 4).

5. Решим квадратное уравнение:

   Теперь у нас есть квадратное уравнение x^2 + 4 = 0:

   Решаем его:

   • x^2 = -4.
   • x = ±√(-4) = ±2i.

Итак, итоговые корни уравнения:

• x = 3 (реальный корень),
• x = 2i (комплексный корень),
• x = -2i (комплексный корень).

Таким образом, уравнение имеет один реальный корень и два комплексных. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!