Как решить уравнение: x в четвертой степени плюс x в квадрате равно нулю?

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 8 класс x в четвертой степени X в квадрате уравнение ноль математические задачи алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение x в четвертой степени плюс x в квадрате равно нулю, начнем с его записи:

x^4 + x^2 = 0

Первый шаг - вынести общий множитель. В данном случае мы видим, что x^2 является общим множителем для обоих членов уравнения. Вынесем его за скобки:

x^2 (x^2 + 1) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Чтобы упростить решение, воспользуемся правилом нуля, которое гласит, что если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Это дает нам два уравнения:

1. x^2 = 0
2. x^2 + 1 = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. Решаем первое уравнение:

x^2 = 0

Из этого уравнения мы можем найти значение x:

x = 0

2. Решаем второе уравнение:

x^2 + 1 = 0

Переносим 1 на другую сторону:

x^2 = -1

Поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных решений. Однако, если учитывать комплексные числа, то:

x = ±i, где i - мнимая единица.

Итак, подводя итог:

• Действительное решение: x = 0
• Комплексные решения: x = i и x = -i

Таким образом, у нас есть одно действительное решение и два комплексных решения для данного уравнения.