Чтобы решить уравнение x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = 0, мы можем использовать метод подбора корней и деление многочленов. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Подбор возможных целых корней:

   Согласно теореме о рациональных корнях, возможные целые корни уравнения - это делители свободного члена (в данном случае 6). Делителями 6 являются: ±1, ±2, ±3, ±6.

2. Проверка каждого из делителей:
   • Подставим x = 1:

   1^3 - 2*1^2 - 5*1 + 6 = 1 - 2 - 5 + 6 = 0. Корень x = 1.

   • Подставим x = -1:

   (-1)^3 - 2*(-1)^2 - 5*(-1) + 6 = -1 - 2 + 5 + 6 = 8. Не корень.

   • Подставим x = 2:

   2^3 - 2*2^2 - 5*2 + 6 = 8 - 8 - 10 + 6 = -4. Не корень.

   • Подставим x = -2:

   (-2)^3 - 2*(-2)^2 - 5*(-2) + 6 = -8 - 8 + 10 + 6 = 0. Корень x = -2.

   • Подставим x = 3:

   3^3 - 2*3^2 - 5*3 + 6 = 27 - 18 - 15 + 6 = 0. Корень x = 3.

   • Подставим x = -3:

   (-3)^3 - 2*(-3)^2 - 5*(-3) + 6 = -27 - 18 + 15 + 6 = -24. Не корень.

   • Подставим x = 6:

   6^3 - 2*6^2 - 5*6 + 6 = 216 - 72 - 30 + 6 = 120. Не корень.

   • Подставим x = -6:

   (-6)^3 - 2*(-6)^2 - 5*(-6) + 6 = -216 - 72 + 30 + 6 = -252. Не корень.

3. Факторизация уравнения:

   Теперь, когда мы нашли корни x = 1, x = -2 и x = 3, мы можем записать уравнение в виде:

   (x - 1)(x + 2)(x - 3) = 0

4. Решение уравнения:

   Теперь мы можем решить каждое из уравнений:

   • x - 1 = 0 → x = 1
   • x + 2 = 0 → x = -2
   • x - 3 = 0 → x = 3
5. Ответ:

   Корни уравнения: x = 1, x = -2, x = 3.