Как решить уравнение: x(x+1) - (x-2)(x-3) = 4?

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 8 класс уравнение x(x+1) метод решения уравнений алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение x(x+1) - (x-2)(x-3) = 4, давайте следовать пошагово.

1. Раскроем скобки:
• Для первого выражения x(x+1) раскроем скобки: x^2 + x.
• Для второго выражения (x-2)(x-3) используем формулу произведения двух биномиалов: (x-2)(x-3) = x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 - 5x + 6.
2. Подставим раскрытые выражения в уравнение:

Теперь у нас есть:

x^2 + x - (x^2 - 5x + 6) = 4.

3. Упростим уравнение:

Раскроем скобки, не забывая про знак минус:

x^2 + x - x^2 + 5x - 6 = 4.

Теперь упростим:

(x^2 - x^2) + (x + 5x) - 6 = 4.

Получаем:

6x - 6 = 4.

4. Переносим все члены уравнения на одну сторону:

Добавим 6 к обеим сторонам:

6x - 6 + 6 = 4 + 6.

Получаем:

6x = 10.

5. Разделим обе стороны на 6:

x = 10 / 6.

Упрощаем дробь:

x = 5 / 3.

Ответ: x = 5/3.