Похожие вопросы
2025-03-31 11:57:59
Как решить уравнение: x(x-1)(x-3) - 25 = (x-5)(x+5) + 3x?
Алгебра 8 класс Уравнения третьей степени решение уравнения алгебра 8 класс уравнение x(x-1)(x-3) - 25 уравнение (x-5)(x+5) + 3x алгебраические уравнения
2025-03-31 11:58:11
Чтобы решить уравнение x(x-1)(x-3) - 25 = (x-5)(x+5) + 3x, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Упростим обе стороны уравнения.Начнем с левой стороны:
- Раскроем скобки в x(x-1)(x-3):
- Сначала найдем x(x-1) = x^2 - x.
- Теперь умножим это на (x-3):
- (x^2 - x)(x-3) = x^3 - 3x^2 - x^2 + 3x = x^3 - 4x^2 + 3x.
- Теперь у нас есть x^3 - 4x^2 + 3x - 25.
Теперь упростим правую сторону:
- (x-5)(x+5) = x^2 - 25.
- Добавим 3x: x^2 - 25 + 3x = x^2 + 3x - 25.
Теперь у нас есть следующее уравнение:
x^3 - 4x^2 + 3x - 25 = x^2 + 3x - 25.
Шаг 2: Переносим все элементы на одну сторону уравнения.Переносим правую сторону в левую:
x^3 - 4x^2 + 3x - 25 - (x^2 + 3x - 25) = 0.
Упростим это:
- x^3 - 4x^2 - x^2 + 3x - 3x - 25 + 25 = 0.
- Получаем: x^3 - 5x^2 = 0.
В данном уравнении можно вынести x^2:
x^2(x - 5) = 0.
Шаг 4: Найдем корни уравнения.Теперь у нас есть два множителя:
- x^2 = 0, что дает корень x = 0;
- x - 5 = 0, что дает корень x = 5.
Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 5.
