Как решить уравнение: x(x^2-2)=x^3+8?

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 8 класс x(x^2-2)=x^3+8 уравнения с переменной алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение x(x^2 - 2) = x^3 + 8, начнем с упрощения обеих сторон уравнения.

1. Раскроем скобки слева:

• x(x^2) - x(2) = x^3 - 2x.

Таким образом, уравнение можно переписать так:

x^3 - 2x = x^3 + 8.

2. Теперь перенесем все элементы на одну сторону уравнения. Для этого вычтем x^3 из обеих сторон:

• x^3 - 2x - x^3 = 8.

Это упрощается до:

-2x = 8.

3. Теперь решим уравнение для x. Для этого разделим обе стороны на -2:

• x = 8 / -2.

Таким образом, мы получаем:

x = -4.

4. Теперь мы можем проверить, является ли найденное значение корнем уравнения. Подставим x = -4 в исходное уравнение:

(-4)((-4)^2 - 2) = (-4)^3 + 8.

Сначала вычислим левую часть:

• (-4)(16 - 2) = (-4)(14) = -56.

Теперь вычислим правую часть:

• (-4)^3 + 8 = -64 + 8 = -56.

5. Мы видим, что обе стороны равны:

-56 = -56.

Это подтверждает, что x = -4 является решением уравнения.

Таким образом, окончательный ответ:

x = -4.