Похожие вопросы
2024-12-13 03:21:14
Как решить уравнение: x(x^2+2x+1)=2(x+1)? Пожалуйста, распишите каждый шаг решения.
Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра x(x^2+2x+1)=2(x+1) шаги решения Квадратные уравнения алгебраические выражения математические уравнения
2024-12-13 03:21:36
Давайте решим уравнение x(x^2 + 2x + 1) = 2(x + 1) шаг за шагом.
Шаг 1: Упростим обе стороны уравнения.Сначала мы можем упростить левую часть уравнения. Заметим, что выражение x^2 + 2x + 1 можно представить как (x + 1)^2. Таким образом, левая сторона уравнения становится:
- x((x + 1)^2)
Теперь у нас есть:
- x((x + 1)^2) = 2(x + 1)
Чтобы решить уравнение, перенесем все в одну сторону:
- x((x + 1)^2) - 2(x + 1) = 0
Обратите внимание, что (x + 1) является общим множителем. Вынесем его за скобки:
- (x + 1)(x(x + 1) - 2) = 0
Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю:
- (x + 1) = 0
- x(x + 1) - 2 = 0
Решим первое уравнение:
- x + 1 = 0
- x = -1
Теперь решим второе уравнение:
- x(x + 1) - 2 = 0
Раскроем скобки:
- x^2 + x - 2 = 0
Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:
- x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
В нашем случае a = 1, b = 1, c = -2. Подставим значения:
- x = (-1 ± √(1^2 - 4 * 1 * (-2))) / (2 * 1)
- x = (-1 ± √(1 + 8)) / 2
- x = (-1 ± √9) / 2
- x = (-1 ± 3) / 2
Теперь найдем два корня:
- x1 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1
- x2 = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2
Таким образом, у нас есть три корня уравнения:
- x = -1
- x = 1
- x = -2
Ответ: x = -1, x = 1, x = -2.
