Как сократить дробь 27a³ + b³ / 3ab + b²?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей сокращение дроби алгебра 8 класс дроби 27a³ + b³ 3ab + b² математические операции алгебраические выражения Новый

Чтобы сократить дробь (27a³ + b³) / (3ab + b²), нам нужно сначала упростить числитель и знаменатель, если это возможно.

Шаг 1: Упрощение числителя

Числитель у нас 27a³ + b³. Это выражение можно представить в виде суммы кубов:

Сумма кубов имеет формулу: x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²). В нашем случае x = 3a и y = b.

Применим эту формулу:

• 27a³ + b³ = (3a)³ + b³ = (3a + b)((3a)² - (3a)b + b²)
• =(3a + b)(9a² - 3ab + b²)

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Теперь рассмотрим знаменатель 3ab + b². Мы можем вынести общий множитель b:

• 3ab + b² = b(3a + b)

Шаг 3: Подстановка упрощенных выражений в дробь

Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в дробь:

• (27a³ + b³) / (3ab + b²) = [(3a + b)(9a² - 3ab + b²)] / [b(3a + b)]

Шаг 4: Сокращение дроби

Теперь мы можем сократить (3a + b) в числителе и знаменателе:

• =(9a² - 3ab + b²) / b

Ответ: Дробь (27a³ + b³) / (3ab + b²) сокращается до (9a² - 3ab + b²) / b.