Как сократить дробь:

2у^2 + 3у - 5

___________

у^2 - 2у + 1

• у^2 - это игрик во второй степени.

____ - это знак деления.

Заранее спасибо.

Алгебра 8 класс Сокращение дробей сокращение дроби алгебра 8 класс дроби уравнения математические операции Новый

Чтобы сократить дробь, нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители. Рассмотрим дробь:

(2у^2 + 3у - 5) / ((у^2 - 2у + 1) * у^2)

Шаг 1: Разложим числитель.

• Числитель: 2у^2 + 3у - 5.
• Мы ищем два числа, которые в сумме дают 3 (коэффициент при у) и в произведении -10 (произведение 2 и -5).
• Эти числа - 5 и 2. Поэтому можно разложить числитель следующим образом:
• 2у^2 + 5у - 2у - 5 = (2у^2 - 2у) + (5у - 5) = 2у(у - 1) + 5(у - 1) = (2у + 5)(у - 1).

Шаг 2: Разложим знаменатель.

• Знаменатель: (у^2 - 2у + 1) * у^2.
• Первую часть (у^2 - 2у + 1) можно разложить как (у - 1)(у - 1) или (у - 1)^2.
• Таким образом, знаменатель становится: (у - 1)^2 * у^2.

Теперь мы можем записать дробь в разложенном виде:

((2у + 5)(у - 1)) / ((у - 1)^2 * у^2)

Шаг 3: Упрощаем дробь.

• В числителе у нас есть (у - 1), а в знаменателе (у - 1)^2.
• Мы можем сократить один (у - 1) в числителе и знаменателе:

(2у + 5) / ((у - 1) * у^2)

Таким образом, сокращенная дробь будет:

(2у + 5) / ((у - 1) * у^2)

Это и есть окончательный ответ. Надеюсь, это объяснение было полезным!