Как сократить дробь
(4x^2-1)/(2x^2-5x+2)?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей сокращение дроби алгебра 8 класс дроби математические операции упрощение дробей Новый

Чтобы сократить дробь (4x^2 - 1)/(2x^2 - 5x + 2), нам нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители.

Шаг 1: Разложение числителя

Числитель 4x^2 - 1 является разностью квадратов. Мы можем его разложить следующим образом:

• 4x^2 - 1 = (2x)^2 - 1^2 = (2x - 1)(2x + 1)

Шаг 2: Разложение знаменателя

Теперь давайте разложим знаменатель 2x^2 - 5x + 2. Для этого найдем корни квадратного уравнения:

• Коэффициенты: a = 2, b = -5, c = 2.
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.
• Корни уравнения находятся по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
• Таким образом, корни: x1 = (5 + 3) / 4 = 2 и x2 = (5 - 3) / 4 = 0.5.

Теперь мы можем разложить знаменатель:

• 2x^2 - 5x + 2 = 2(x - 2)(x - 0.5).

Шаг 3: Запись дроби в разложенном виде

Теперь мы можем записать дробь в разложенном виде:

• (4x^2 - 1)/(2x^2 - 5x + 2) = ((2x - 1)(2x + 1))/(2(x - 2)(x - 0.5)).

Шаг 4: Сокращение дроби

В данной дроби нет общих множителей в числителе и знаменателе, поэтому мы не можем сократить дробь дальше. Таким образом, окончательный вид дроби:

• (2x - 1)(2x + 1)/(2(x - 2)(x - 0.5)).

Это и есть сокращенная форма данной дроби.