Как сократить дробь: b + 2 ÷ b³ + 8?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей сокращение дроби алгебра дроби b + 2 b³ + 8 8 класс математические операции упрощение выражений Новый

Чтобы сократить дробь (b + 2) ÷ (b³ + 8), необходимо сначала упростить знаменатель. Мы заметим, что знаменатель b³ + 8 можно представить в виде суммы кубов.

Сумма кубов имеет следующую формулу:

• a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

В нашем случае a = b и b = 2. Теперь подставим значения в формулу:

Таким образом, b³ + 8 = b³ + 2³ можно разложить на множители:

• b³ + 2³ = (b + 2)(b² - 2b + 4)

Теперь мы можем переписать исходную дробь:

(b + 2) ÷ (b³ + 8) = (b + 2) ÷ [(b + 2)(b² - 2b + 4)]

Теперь видно, что в числителе и знаменателе есть общий множитель (b + 2). Мы можем сократить дробь, исключив этот множитель:

(b + 2) ÷ [(b + 2)(b² - 2b + 4)] = 1 ÷ (b² - 2b + 4)

В результате мы получаем окончательный ответ:

1 ÷ (b² - 2b + 4)

Таким образом, дробь (b + 2) ÷ (b³ + 8) сокращается до 1 ÷ (b² - 2b + 4).