Как сократить дробь b³ + 27 / 9 + 6b + b²?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей сокращение дроби алгебра 8 класс b³ + 27 9 + 6b + b² дроби алгебраические выражения Новый

Чтобы сократить дробь (b³ + 27) / (9 + 6b + b²), нам нужно сначала упростить числитель и знаменатель.

Шаг 1: Упрощение числителя

Числитель b³ + 27 можно представить в виде суммы кубов. Мы знаем, что:

• a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

В нашем случае a = b и b = 3, так как 27 = 3³. Таким образом, мы можем записать:

b³ + 27 = (b + 3)(b² - 3b + 9)

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Теперь рассмотрим знаменатель 9 + 6b + b². Мы можем переписать его в стандартной форме:

b² + 6b + 9

Это выражение можно разложить на множители, так как оно является квадратом двучлена:

b² + 6b + 9 = (b + 3)²

Шаг 3: Подстановка

Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в дробь:

(b + 3)(b² - 3b + 9) / (b + 3)²

Шаг 4: Сокращение дроби

Мы видим, что (b + 3) присутствует как в числителе, так и в знаменателе. Мы можем сократить его:

(b² - 3b + 9) / (b + 3)

Итог: Дробь (b³ + 27) / (9 + 6b + b²) сокращается до (b² - 3b + 9) / (b + 3).