Как сократить дробь х-2/х^2+3x-10?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей сократить дробь алгебра 8 класс дробь х-2 х^2+3x-10 упрощение дробей математические операции алгебраические выражения факторизация решение дробей Новый

Для сокращения дроби (x - 2) / (x^2 + 3x - 10) необходимо выполнить несколько шагов, включая разложение на множители. Рассмотрим каждый из них подробно.

1. Определение числителя и знаменателя:
   • Числитель: x - 2
   • Знаменатель: x^2 + 3x - 10
2. Разложение знаменателя на множители:

   Чтобы упростить дробь, нужно разложить знаменатель (x^2 + 3x - 10) на множители. Для этого найдем два числа, произведение которых равно -10 (свободный член), а сумма равна 3 (коэффициент при x).

   Эти числа - 5 и -2, так как:

   • 5 * (-2) = -10
   • 5 + (-2) = 3

   Таким образом, мы можем разложить знаменатель:

   x^2 + 3x - 10 = (x + 5)(x - 2)
3. Подстановка разложенного знаменателя в дробь:

   Теперь подставим разложенный знаменатель в дробь:

   (x - 2) / ((x + 5)(x - 2))
4. Сокращение дроби:

   Мы видим, что (x - 2) присутствует как в числителе, так и в знаменателе. Таким образом, мы можем сократить дробь:

   1 / (x + 5)

В результате, сокращенная форма дроби (x - 2) / (x^2 + 3x - 10) равна 1 / (x + 5), при условии что x ≠ 2, чтобы избежать деления на ноль.