Как сократить дробь X^2 + 2X - 35 / 2X^2 + 13X - 7?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей сократить дробь алгебра 8 класс X^2 + 2X - 35 2X^2 + 13X - 7 дроби математические выражения факторизация решение уравнений Алгебраические дроби Новый

Чтобы сократить дробь (X^2 + 2X - 35) / (2X^2 + 13X - 7), нам нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители. Давайте разберемся с каждым из них по очереди.

Шаг 1: Разложение числителя

Числитель у нас X^2 + 2X - 35. Мы ищем два числа, которые в сумме дают 2 (коэффициент при X) и в произведении -35 (свободный член). Рассмотрим пары чисел:

• 1 и -35
• 5 и -7
• -5 и 7

Подходящими числами являются 7 и -5, так как 7 + (-5) = 2 и 7 * (-5) = -35. Таким образом, мы можем разложить числитель:

X^2 + 2X - 35 = (X + 7)(X - 5)

Шаг 2: Разложение знаменателя

Теперь разложим знаменатель 2X^2 + 13X - 7. Здесь мы ищем два числа, которые в сумме дают 13 (коэффициент при X) и в произведении 2 * (-7) = -14. Рассмотрим пары чисел:

• 1 и -14
• 2 и -7
• 14 и -1

Подходящими числами являются 14 и -1, так как 14 + (-1) = 13 и 14 * (-1) = -14. Но у нас есть коэффициент 2 перед X^2. Мы можем разложить знаменатель следующим образом:

2X^2 + 14X - X - 7 = 2X(X + 7) - 1(X + 7) = (2X - 1)(X + 7)

Шаг 3: Записываем дробь с разложенными множителями

Теперь мы можем записать дробь с разложенными множителями:

(X + 7)(X - 5) / (2X - 1)(X + 7)

Шаг 4: Сокращение дроби

Теперь мы видим, что (X + 7) является общим множителем в числителе и знаменателе. Мы можем его сократить:

(X - 5) / (2X - 1)

Ответ:

Таким образом, сокращенная форма дроби (X^2 + 2X - 35) / (2X^2 + 13X - 7) равна (X - 5) / (2X - 1).