Как сократить дроби: 14 а^4 b/49 a^3 b^2, 3х/х^2 + 4х и у^2 - z^2/2y+2z?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей и упрощение алгебраических выражений сокращение дробей алгебра дроби 14 а^4 b/49 a^3 b^2 3х/х^2 + 4х у^2 - z^2/2y+2z Новый

Чтобы сократить дроби, нам нужно найти общие множители в числителе и знаменателе. Давайте рассмотрим каждую дробь по отдельности.

1. Дробь: 14 a^4 b / 49 a^3 b

• Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
• 14 и 49 имеют НОД равный 7.
• Теперь посмотрим на переменные: a^4 и a^3. Здесь наибольший общий множитель - a^3.
• Для b в числителе и знаменателе общий множитель - b.

Теперь можем записать сокращение:

• Числитель: 14 a^4 b = 7 * 2 * a^3 * a * b
• Знаменатель: 49 a^3 b = 7 * 7 * a^3 * b

Теперь сокращаем:

• 7 в числителе и знаменателе сокращается.
• a^3 и b также сокращаются.

В итоге получаем:

2 a / 7

Теперь перейдем ко второй дроби.

2. Дробь: 3x / (x^2 + 4x)

• Сначала упростим знаменатель. Мы можем вынести x за скобки:
• x^2 + 4x = x(x + 4)

Теперь дробь выглядит так:

3x / (x(x + 4))

Теперь сокращаем x в числителе и знаменателе:

3 / (x + 4)

Теперь перейдем к третьей дроби.

3. Дробь: (y^2 - z^2) / (2y + 2z)

• В числителе у нас разность квадратов, которую можно разложить:
• y^2 - z^2 = (y - z)(y + z)
• В знаменателе можем вынести 2:
• 2y + 2z = 2(y + z)

Теперь дробь выглядит так:

((y - z)(y + z)) / (2(y + z))

Теперь сокращаем (y + z) в числителе и знаменателе:

(y - z) / 2

Теперь мы сократили все дроби:

• Первая дробь: 2 a / 7
• Вторая дробь: 3 / (x + 4)
• Третья дробь: (y - z) / 2

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!