Как сократить следующие дроби:

1. 27a^2 - 36ab + 12b^2 / 9a^2 - 4b^2
2. 7a^2(ab^2 - 9a) / 3a(21a - 7ab)

Алгебра 8 класс Сокращение дробей сокращение дробей алгебра 8 класс дроби алгебраические выражения упрощение дробей Новый

Давайте разберем каждую дробь по отдельности и сократим их шаг за шагом.

Первая дробь:

У нас есть дробь:

27a^2 - 36ab + 12b^2 / 9a^2 - 4b^2

Шаг 1: Начнем с числителя 27a^2 - 36ab + 12b^2. Мы можем попробовать его разложить на множители.

Для этого найдем общий множитель:

• Общий множитель для 27, 36 и 12 - это 3.

Теперь выделим 3:

3(9a^2 - 12ab + 4b^2)

Шаг 2: Теперь нужно разложить квадратный трехчлен 9a^2 - 12ab + 4b^2. Это можно сделать по формуле (A - B)^2:

9a^2 - 12ab + 4b^2 = (3a - 2b)^2

Таким образом, числитель можно записать как:

3(3a - 2b)^2

Шаг 3: Теперь перейдем к знаменателю 9a^2 - 4b^2. Это разность квадратов:

9a^2 - 4b^2 = (3a)^2 - (2b)^2 = (3a - 2b)(3a + 2b)

Шаг 4: Теперь подставим все обратно в дробь:

(3(3a - 2b)^2) / ((3a - 2b)(3a + 2b))

Шаг 5: Мы можем сократить (3a - 2b) в числителе и знаменателе:

3(3a - 2b) / (3a + 2b)

Итак, первая дробь сокращается до:

3(3a - 2b) / (3a + 2b)

Вторая дробь:

Теперь разберем вторую дробь:

7a^2(ab^2 - 9a) / 3a(21a - 7ab)

Шаг 1: Начнем с числителя 7a^2(ab^2 - 9a). Мы можем выделить общий множитель:

• Общий множитель - это 7a.

Записываем числитель как:

7a(a(b^2 - 9))

Шаг 2: Теперь перейдем к знаменателю 3a(21a - 7ab). Здесь также можно выделить общий множитель:

• Общий множитель - это 7a.

Записываем знаменатель как:

3a(7(3a - b))

Шаг 3: Теперь подставим все обратно в дробь:

(7a(a(b^2 - 9))) / (3a(7(3a - b)))

Шаг 4: Мы можем сократить 7a в числителе и знаменателе:

(a(b^2 - 9)) / (3(3a - b))

Шаг 5: Заметим, что b^2 - 9 - это разность квадратов:

b^2 - 9 = (b - 3)(b + 3)

Таким образом, числитель можно записать как:

a(b - 3)(b + 3)

Теперь у нас есть:

(a(b - 3)(b + 3)) / (3(3a - b))

Итак, вторая дробь сокращается до:

(a(b - 3)(b + 3)) / (3(3a - b))

Таким образом, мы сократили обе дроби:

• Первая дробь: 3(3a - 2b) / (3a + 2b)
• Вторая дробь: (a(b - 3)(b + 3)) / (3(3a - b))