Как упростить следующие выражения?

1. 2 корня из 125 + 2 корня из 20 - 2 корня из 80
2. корень(корень из 7 - 2)^2 + корень(корень из 7 - 3)^2
3. (5^-3)^2 : 5^3 * (5^2)^4

Алгебра 8 класс Упрощение выражений с корнями и степенями упрощение выражений алгебра 8 класс корни и степени математические выражения решение алгебраических задач Новый

Давайте упростим каждое из данных выражений поэтапно.

Первое выражение: 2 корня из 125 + 2 корня из 20 - 2 корня из 80

1. Сначала упростим каждый корень:
• Корень из 125 можно записать как корень из (25 * 5), что равно 5 корень из 5. Таким образом, 2 корня из 125 = 2 * 5 корень из 5 = 10 корень из 5.
• Корень из 20 можно записать как корень из (4 * 5), что равно 2 корень из 5. Таким образом, 2 корня из 20 = 2 * 2 корень из 5 = 4 корень из 5.
• Корень из 80 можно записать как корень из (16 * 5), что равно 4 корень из 5. Таким образом, 2 корня из 80 = 2 * 4 корень из 5 = 8 корень из 5.
2. Теперь подставим упрощенные значения в выражение:
• 10 корень из 5 + 4 корень из 5 - 8 корень из 5.
3. Сложим и вычтем коэффициенты:
• (10 + 4 - 8) корень из 5 = 6 корень из 5.

Итак, первое выражение упрощается до 6 корней из 5.

Второе выражение: корень(корень из 7 - 2)^2 + корень(корень из 7 - 3)^2

1. В данном случае мы можем упростить каждое выражение под корнем:
• Корень из (корень из 7 - 2)^2 равен (корень из 7 - 2), так как мы берем корень из квадрата.
• Корень из (корень из 7 - 3)^2 равен (корень из 7 - 3).
2. Теперь подставим упрощенные значения:
• (корень из 7 - 2) + (корень из 7 - 3).
3. Сложим выражения:
• 2 корня из 7 - 5.

Таким образом, второе выражение упрощается до 2 корня из 7 - 5.

Третье выражение: (5^-3)^2 : 5^3 * (5^2)^4

1. Сначала упростим каждую часть:
• (5^-3)^2 = 5^(-3*2) = 5^-6.
• (5^2)^4 = 5^(2*4) = 5^8.
2. Теперь подставим это в выражение:
• 5^-6 : 5^3 * 5^8.
3. Выполним деление и умножение, используя свойства степеней:
• 5^-6 : 5^3 = 5^(-6-3) = 5^-9.
• Теперь 5^-9 * 5^8 = 5^(-9+8) = 5^-1.

Таким образом, третье выражение упрощается до 5^-1, что также можно записать как 1/5.

В результате мы получили:

• Первое выражение: 6 корней из 5
• Второе выражение: 2 корня из 7 - 5
• Третье выражение: 1/5