Как упростить следующие выражения: а) -7х4у7(3ху2) б) (-2а5b)3?

Как найти решение уравнения 2(3-2х)=3х-4(1+3х?

Как разложить на множители: а) 2х2у+4ху2 б) 100а-а3?

Как определить, сколько деталей изготовила каждая бригада, если три бригады рабочих произвели 100 деталей за смену, а вторая бригада сделала на 5 деталей больше, чем первая, и на 15 деталей больше, чем третья?

Как доказать, что равенство (p+x)(p-x)-(p-x+c)(p+x+c)-c(c-2x)=0 является верным?

Как на графике функции у= -2х+15 найти точку, где абсцисса и ордината равны?

Алгебра 8 класс Алгебраические выражения и уравнения упрощение алгебраических выражений решение уравнений разложение на множители задача на детали доказательство равенства график функции у Новый

Давайте разберем все ваши вопросы по порядку.

1. Упрощение выражений:

а) -7х⁴у⁷(3ху²):

1. Сначала перемножим коэффициенты: -7 * 3 = -21.
2. Теперь перемножим переменные:
• х⁴ * х = х⁵ (по правилу степени: a^m * aⁿ = a^m+n).
• у⁷ * у² = у⁹.
3. Итак, итоговое выражение будет: -21х⁵у⁹.

б) (-2а⁵b)³:

1. Возведем в третью степень коэффициент: (-2)³ = -8.
2. Теперь возведем переменные в степень:
• a⁵ в третьей степени: a^5*3 = a¹⁵.
• b в третьей степени: b³.
3. Итак, итоговое выражение будет: -8a¹⁵b³.

2. Решение уравнения 2(3-2х)=3х-4(1+3х):

1. Раскроем скобки:
• Слева: 2 * 3 - 2 * 2х = 6 - 4х.
• Справа: 3х - 4 * 1 - 4 * 3х = 3х - 4 - 12х = -9х - 4.
2. Теперь у нас есть уравнение: 6 - 4х = -9х - 4.
3. Переносим все х в одну сторону, а числа в другую:
• 6 + 4 = -9х + 4х.
• 10 = -5х.
4. Теперь делим обе стороны на -5:
• х = -2.

3. Разложение на множители:

а) 2х²у + 4ху²:

1. Вынесем общий множитель: 2ху.
2. После этого получим: 2ху(х + 2у).

б) 100а - а³:

1. Вынесем a: а(100 - а²).
2. Теперь можно разложить 100 - а² как разность квадратов: 100 - а² = (10 + a)(10 - a).
3. Итак, итоговое выражение: а(10 + a)(10 - a).

4. Определение, сколько деталей изготовила каждая бригада:

1. Обозначим количество деталей, изготовленных первой бригадой, как x.
2. Тогда вторая бригада сделала x + 5 деталей, а третья - x - 10 (так как на 15 деталей меньше второй).
3. Суммируем детали: x + (x + 5) + (x - 10) = 100.
4. Это упрощается до: 3x - 5 = 100.
5. Решаем: 3x = 105, x = 35.
6. Теперь можем найти детали каждой бригады:
• Первая: 35.
• Вторая: 40.
• Третья: 30.

5. Доказательство равенства:

Для доказательства равенства (p+x)(p-x) - (p-x+c)(p+x+c) - c(c-2x) = 0, нужно раскрыть скобки и упростить обе стороны. После упрощения обе стороны должны равняться. Это требует внимательного выполнения алгебраических операций.

6. Найти точку, где абсцисса и ордината равны для функции y = -2x + 15:

1. Задаем уравнение: x = y.
2. Подставляем y в уравнение: x = -2x + 15.
3. Переносим -2x на левую сторону: 3x = 15.
4. Делим на 3: x = 5.
5. Теперь подставляем x обратно в уравнение для y: y = -2(5) + 15 = 5.
6. Точка, где абсцисса и ордината равны, это (5, 5).

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!