Как упростить выражение 2a - 3 / a² - b² + 2b - 3 / b² - a²?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей Упрощение выражения алгебра 8 класс дроби формулы математические операции Новый

Чтобы упростить выражение 2a - 3 / a² - b² + 2b - 3 / b² - a², давайте разобьем его на части и упростим каждую из них по отдельности. Обратите внимание, что мы можем использовать разность квадратов в знаменателе.

1. Сначала упростим первое дробное выражение: 2a - 3 / a² - b².

   Здесь мы видим, что a² - b² можно разложить как (a - b)(a + b).

2. Теперь упростим второе дробное выражение: 2b - 3 / b² - a².

   Здесь b² - a² также можно разложить как (b - a)(b + a). Обратите внимание, что b² - a² = -(a² - b²).

3. Теперь перепишем наше выражение с учетом разложенных знаменателей:

   (2a - 3) / ((a - b)(a + b)) + (2b - 3) / (-(a - b)(a + b)).

4. Объединим дроби. У нас общий знаменатель (a - b)(a + b), и мы можем записать:

   [(2a - 3) - (2b - 3)] / ((a - b)(a + b)).

5. Упростим числитель:

   2a - 3 - 2b + 3 = 2a - 2b = 2(a - b).

6. Теперь подставим это обратно в дробь:

   2(a - b) / ((a - b)(a + b)).

7. Мы можем сократить (a - b) в числителе и знаменателе, при условии, что a ≠ b:

   2 / (a + b).

Таким образом, окончательный ответ будет:

2 / (a + b), при условии что a ≠ b.