Давайте разберемся с каждым из ваших вопросов по порядку.

1. Упрощение выражения (4x-3y)-(2x+y)(3x-5y):

1. Сначала раскроем скобки во втором слагаемом: (2x+y)(3x-5y).
2. Раскроем скобки: 2x * 3x + 2x * (-5y) + y * 3x + y * (-5y) = 6x² - 10xy + 3xy - 5y².
3. Теперь объединим подобные слагаемые: 6x² - 7xy - 5y².
4. Теперь подставим это обратно в исходное выражение: (4x-3y) - (6x² - 7xy - 5y²).
5. Это можно записать как 4x - 3y - 6x² + 7xy + 5y².
6. Теперь упорядочим по степеням: -6x² + 7xy + 4x + 5y² - 3y.

2. Разложение на множители:

• 25х³y² - 4ху:
1. Выделим общий множитель: 1) Общий множитель - 1xy.
2. Получаем: xy(25x²y - 4).
• 45 - 30a + 5a²:
1. Сначала переставим слагаемые: 5a² - 30a + 45.
2. Теперь выделим общий множитель 5: 5(a² - 6a + 9).
3. Здесь можно заметить, что (a - 3)² = a² - 6a + 9, поэтому получаем: 5(a - 3)².

3. Решение уравнения (2x-3)(2x+3)=4x(x+1)-1:

1. Сначала раскроем обе стороны: слева (2x)² - 3² = 4x² - 9.
2. Справа: 4x² + 4x - 1.
3. Теперь у нас есть уравнение: 4x² - 9 = 4x² + 4x - 1.
4. Упростим: -9 = 4x + 8.
5. Переносим 8 на другую сторону: -9 - 8 = 4x, получаем -17 = 4x.
6. Теперь делим на 4: x = -17/4.

4. Решение системы уравнений:

1. У нас есть система: 4x + y = -10 и 5x - 2y = -19.
2. Из первого уравнения выразим y: y = -10 - 4x.
3. Подставим y во второе уравнение: 5x - 2(-10 - 4x) = -19.
4. Упрощаем: 5x + 20 + 8x = -19, 13x + 20 = -19.
5. Теперь переносим 20: 13x = -39, x = -3.
6. Теперь подставим x в первое уравнение: 4(-3) + y = -10, -12 + y = -10, y = 2.

5. Поиск четырех последовательных натуральных чисел:

1. Обозначим числа как n, n+1, n+2, n+3.
2. Составим уравнение: (n+2)(n+3) - n(n+1) = 34.
3. Раскроем скобки: n² + 5n + 6 - (n² + n) = 34.
4. Упрощаем: 4n + 6 = 34, 4n = 28, n = 7.
5. Числа: 7, 8, 9, 10.

6. Решение уравнения x² + y² + 10x + 6 + 34 = 0:

1. Сначала упростим: x² + y² + 10x + 40 = 0.
2. Соберем x: (x² + 10x) + y² + 40 = 0.
3. Завершим квадрат для x: (x + 5)² - 25 + y² + 40 = 0.
4. Упрощаем: (x + 5)² + y² + 15 = 0.
5. Поскольку сумма квадратов не может быть отрицательной, у этого уравнения нет действительных решений.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!