Как вычислить производную f'(x0), если f(x) = 32 корень x и x0 = 64? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 8 класс Производная функции вычислить производную производная f'(x0) f(x) = 32 корень x x0 = 64 алгебра 8 класс Новый

Чтобы вычислить производную функции f(x) = 32√x в точке x0 = 64, нам нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найдите производную функции f(x).

Функция f(x) = 32√x может быть записана как f(x) = 32 * x^(1/2). Теперь мы применим правило дифференцирования степенной функции, которое гласит, что если f(x) = k * x^n, то f'(x) = k * n * x^(n-1), где k и n - константы.

• k = 32
• n = 1/2

Теперь применим правило:

• f'(x) = 32 * (1/2) * x^(1/2 - 1)
• f'(x) = 32 * (1/2) * x^(-1/2)
• f'(x) = 16 * x^(-1/2)
• f'(x) = 16 / √x

Шаг 2: Подставьте x0 = 64 в производную f'(x).

Теперь, когда мы нашли производную, нам нужно вычислить ее значение в точке x0 = 64:

• f'(64) = 16 / √64
• √64 = 8
• f'(64) = 16 / 8
• f'(64) = 2

Ответ:

Таким образом, производная функции f(x) = 32√x в точке x0 = 64 равна f'(64) = 2.