Как вычислить следующее выражение:

√54

------ + √32*50

√24

Буду рад объяснению.

Алгебра 8 класс Корни и их свойства вычисление корней алгебра 8 класс решение выражений математика квадратные корни алгебраические выражения задачи на корни Новый

Давайте разберем данное выражение пошагово. У нас есть следующее выражение:

√54 - + √32 * 50 √24

Сначала упростим каждую из корней, а затем выполним все операции.

Шаг 1: Упростим корни

• √54 можно упростить. 54 = 9 * 6, и √9 = 3. Значит, √54 = √(9 * 6) = √9 * √6 = 3√6.
• Теперь упростим √32. 32 = 16 * 2, и √16 = 4. Значит, √32 = √(16 * 2) = √16 * √2 = 4√2.
• Теперь упростим √24. 24 = 4 * 6, и √4 = 2. Значит, √24 = √(4 * 6) = √4 * √6 = 2√6.

Теперь подставим упрощенные значения обратно в выражение:

3√6 - + 4√2 * 50 * 2√6

Шаг 2: Упрощение произведения

Теперь у нас есть произведение:

4√2 * 50 * 2√6

Сначала умножим 4, 50 и 2:

• 4 * 50 = 200,
• 200 * 2 = 400.

Теперь у нас есть:

400 * √2 * √6 = 400 * √(2 * 6) = 400 * √12.

Шаг 3: Упрощение √12

Теперь упростим √12. 12 = 4 * 3, и √4 = 2. Таким образом, √12 = √(4 * 3) = √4 * √3 = 2√3.

Теперь подставим это обратно:

400 * 2√3 = 800√3.

Шаг 4: Подставляем в первоначальное выражение

Теперь у нас есть:

3√6 - 800√3.

Шаг 5: Итог

Мы не можем упростить это выражение дальше, так как корни разные. Таким образом, окончательный ответ:

3√6 - 800√3.

Это и есть результат вычисления данного выражения.