Похожие вопросы
2025-01-25 03:26:24
Как вычислить следующее выражение:
√54
------ + √32*50
√24
Буду рад объяснению.
Алгебра 8 класс Корни и их свойства вычисление корней алгебра 8 класс решение выражений математика квадратные корни алгебраические выражения задачи на корни
2025-01-25 03:26:34
Давайте разберем данное выражение пошагово. У нас есть следующее выражение:
√54 - + √32 * 50 √24
Сначала упростим каждую из корней, а затем выполним все операции.
Шаг 1: Упростим корни- √54 можно упростить. 54 = 9 * 6, и √9 = 3. Значит, √54 = √(9 * 6) = √9 * √6 = 3√6.
- Теперь упростим √32. 32 = 16 * 2, и √16 = 4. Значит, √32 = √(16 * 2) = √16 * √2 = 4√2.
- Теперь упростим √24. 24 = 4 * 6, и √4 = 2. Значит, √24 = √(4 * 6) = √4 * √6 = 2√6.
Теперь подставим упрощенные значения обратно в выражение:
3√6 - + 4√2 * 50 * 2√6
Шаг 2: Упрощение произведенияТеперь у нас есть произведение:
4√2 * 50 * 2√6
Сначала умножим 4, 50 и 2:
- 4 * 50 = 200,
- 200 * 2 = 400.
Теперь у нас есть:
400 * √2 * √6 = 400 * √(2 * 6) = 400 * √12.
Шаг 3: Упрощение √12Теперь упростим √12. 12 = 4 * 3, и √4 = 2. Таким образом, √12 = √(4 * 3) = √4 * √3 = 2√3.
Теперь подставим это обратно:
400 * 2√3 = 800√3.
Шаг 4: Подставляем в первоначальное выражениеТеперь у нас есть:
3√6 - 800√3.
Шаг 5: ИтогМы не можем упростить это выражение дальше, так как корни разные. Таким образом, окончательный ответ:
3√6 - 800√3.
Это и есть результат вычисления данного выражения.
