Вопрос: Укажите выражение, которое имеет смысл при любых значениях переменной х (с объяснением).

1. х^2+2x (всё под корнем)
2. 1/ |x+5|-1
3. (под корнем x+1)^2
4. под корнем (x-2)^2

Алгебра 8 класс Корни и их свойства алгебра 8 класс выражение смысл значения переменной х корень объяснение математические выражения функции определение условия рациональные выражения квадратные выражения Новый

Для того чтобы определить, какое выражение имеет смысл при любых значениях переменной х, необходимо рассмотреть каждое из предложенных выражений и проанализировать их.

1. х^2 + 2x (всё под корнем)

   Это выражение имеет смысл, если подкоренное выражение не отрицательно. То есть, необходимо, чтобы х^2 + 2x ≥ 0. Это не выполняется для некоторых значений х (например, для х = -3). Поэтому данное выражение не имеет смысла при любых значениях х.

2. 1/ |x+5| - 1

   Здесь необходимо учитывать, что |x+5| не может равняться нулю, так как деление на ноль не определено. Это происходит, когда x = -5. Следовательно, это выражение не имеет смысла при всех значениях х.

3. (под корнем x+1)^2

   В этом случае подкоренное выражение x + 1 должно быть неотрицательным, т.е. x + 1 ≥ 0, что означает, что x ≥ -1. Следовательно, это выражение не имеет смысла для всех значений х.

4. под корнем (x-2)^2

   Данное выражение представляет собой квадрат разности, который всегда неотрицателен, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным. Таким образом, (x-2)^2 ≥ 0 для любого значения х. Следовательно, это выражение имеет смысл при любых значениях х.

Таким образом, под корнем (x-2)^2 является выражением, которое имеет смысл при любых значениях переменной х.