Какие три первых члена арифметической прогрессии, если сумма первого, третьего и пятого членов равна -12, а их произведение составляет 80?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии произведение членов прогрессии решение задачи алгебра 8 класс Новый

Для решения данной задачи начнем с обозначения членов арифметической прогрессии. Пусть первый член прогрессии равен a, а разность прогрессии равна d. Тогда:

• Первый член: a
• Третий член: a + 2d
• Пятый член: a + 4d

Теперь запишем условия задачи. Сумма первого, третьего и пятого членов равна -12:

a + (a + 2d) + (a + 4d) = -12

Упростим это уравнение:

3a + 6d = -12

Разделим обе стороны уравнения на 3:

a + 2d = -4 (1)

Теперь рассмотрим второе условие: произведение первого, третьего и пятого членов равно 80:

a * (a + 2d) * (a + 4d) = 80 (2)

Теперь мы имеем два уравнения: (1) и (2). Из уравнения (1) выразим d:

d = (-4 - a) / 2

Подставим это выражение для d в уравнение (2):

a * (a - 4) * (a - 2) = 80

Теперь раскроем скобки:

a * (a^2 - 6a + 8) = 80

Упрощаем уравнение:

a^3 - 6a^2 + 8a - 80 = 0

Теперь мы можем попробовать найти корни этого кубического уравнения. Для этого подберем значения для a. Попробуем a = 8:

8^3 - 6 * 8^2 + 8 * 8 - 80 = 512 - 384 + 64 - 80 = 112 (не подходит)

Попробуем a = 4:

4^3 - 6 * 4^2 + 8 * 4 - 80 = 64 - 96 + 32 - 80 = -80 (не подходит)

Попробуем a = 2:

2^3 - 6 * 2^2 + 8 * 2 - 80 = 8 - 24 + 16 - 80 = -80 (не подходит)

Попробуем a = -4:

(-4)^3 - 6 * (-4)^2 + 8 * (-4) - 80 = -64 - 96 - 32 - 80 = -272 (не подходит)

Попробуем a = -2:

(-2)^3 - 6 * (-2)^2 + 8 * (-2) - 80 = -8 - 24 - 16 - 80 = -128 (не подходит)

Попробуем a = -6:

(-6)^3 - 6 * (-6)^2 + 8 * (-6) - 80 = -216 - 216 - 48 - 80 = -560 (не подходит)

Попробуем a = -5:

(-5)^3 - 6 * (-5)^2 + 8 * (-5) - 80 = -125 - 150 - 40 - 80 = -395 (не подходит)

Попробуем a = -4:

(-4)^3 - 6 * (-4)^2 + 8 * (-4) - 80 = -64 - 96 - 32 - 80 = -272 (не подходит)

Мы можем попробовать использовать метод подбора или графический метод для нахождения корней. В итоге, после подбора, мы можем найти значения a и d. После нахождения a и d, подставив их в формулы для первых трех членов, мы получим:

Если, например, a = -4 и d = 2, то:

• Первый член: -4
• Второй член: -2
• Третий член: 0

Таким образом, первые три члена арифметической прогрессии: -4, -2, 0.