Какое из следующих выражений имеет иррациональное значение?

1. корень из 12/корень из 3
2. (корень из 7 - корень из 3) в 2 + 2 * корень из 21
3. (2 - корень из 3) * (2 + корень из 3)
4. корень из 7 * корень из 8

Алгебра 8 класс Иррациональные числа и их свойства иррациональное значение алгебра 8 класс корень из 12 корень из 7 корень из 3 корень из 21 выражения с корнями Новый

Чтобы определить, какое из данных выражений имеет иррациональное значение, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

1. Корень из 12 / корень из 3:

   Это выражение можно упростить:

   • Корень из 12 можно представить как корень из (4 * 3), что равно 2 * корень из 3.
   • Тогда выражение станет: (2 * корень из 3) / (корень из 3) = 2.

   Значение этого выражения - 2, которое является рациональным числом.

2. (Корень из 7 - корень из 3) в 2 + 2 * корень из 21:

   Сначала найдем (корень из 7 - корень из 3) в квадрате:

   • (a - b) в 2 = a в 2 - 2ab + b в 2, где a = корень из 7, b = корень из 3.
   • Тогда: (корень из 7) в 2 - 2 * корень из 7 * корень из 3 + (корень из 3) в 2 = 7 - 2 * корень из 21 + 3 = 10 - 2 * корень из 21.

   Теперь добавим 2 * корень из 21:

   • 10 - 2 * корень из 21 + 2 * корень из 21 = 10.

   Значение этого выражения - 10, которое также является рациональным числом.

3. (2 - корень из 3) * (2 + корень из 3):

   Это выражение можно упростить, используя формулу (a - b)(a + b) = a в 2 - b в 2:

   • Здесь a = 2, b = корень из 3, поэтому: 2 в 2 - (корень из 3) в 2 = 4 - 3 = 1.

   Значение этого выражения - 1, что является рациональным числом.

4. Корень из 7 * корень из 8:

   Это выражение также можно упростить:

   • Корень из 7 * корень из 8 = корень из (7 * 8) = корень из 56.
   • Корень из 56 можно представить как корень из (4 * 14) = 2 * корень из 14.

   Значение этого выражения - 2 * корень из 14, которое является иррациональным числом.

Таким образом, из всех предложенных выражений, иррациональное значение имеет только: корень из 7 * корень из 8.