Давайте рассмотрим несколько примеров, которые показывают, что произведение иррациональных чисел может быть рациональным. Это может показаться удивительным, но на самом деле такие случаи существуют. Мы разберем два примера.

Рассмотрим два иррациональных числа: корень из 2 и корень из 8.

• Первое число: √2 (иррациональное число).
• Второе число: √8 = √(4 * 2) = 2√2 (также иррациональное число).

Теперь найдем произведение этих двух чисел:

• √2 * 2√2 = 2 * (√2 * √2) = 2 * 2 = 4.

Число 4 является рациональным, хотя оба исходных числа (√2 и 2√2) иррациональны.

Рассмотрим два других иррациональных числа: корень из 3 и корень из 12.

• Первое число: √3 (иррациональное число).
• Второе число: √12 = √(4 * 3) = 2√3 (также иррациональное число).

Теперь найдем произведение:

• √3 * 2√3 = 2 * (√3 * √3) = 2 * 3 = 6.

Число 6 также является рациональным, несмотря на то, что оба числа (√3 и 2√3) иррациональны.

Таким образом, мы видим, что произведение двух иррациональных чисел может быть рациональным числом. Это происходит, когда одно иррациональное число является "производным" от другого, как в наших примерах.