Какое из следующих выражений является верным тождеством?

• а) 4√b = √16b
• б) 4√b = 8b
• в) 4√b = √4b
• г) √а : √b = √а : √b дробью.

Каковы результаты следующих действий?

• а) √36 + √25
• б) √931 : √19 дробью

Алгебра 8 класс Рациональные выражения и операции с ними алгебра 8 класс тождество выражения математические операции корень из числа дробь результаты действий вычисления квадратный корень Новый

Чтобы определить, какое из предложенных выражений является верным тождеством, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

1. а) 4√b = √16b
   • Сначала упростим правую часть: √16b = √16 * √b = 4√b.
   • Таким образом, мы получаем: 4√b = 4√b, что верно.
2. б) 4√b = 8b
   • Здесь мы видим, что 4√b не может равняться 8b, так как √b - это корень из b, а 8b - это просто число, умноженное на b.
   • Это выражение неверно.
3. в) 4√b = √4b
   • Упрощаем правую часть: √4b = √4 * √b = 2√b.
   • Таким образом, 4√b не равно 2√b, значит, это выражение также неверно.
4. г) √а : √b = √а : √b дробью
   • Это выражение подразумевает, что дробь √а : √b равна самой дроби √а : √b, что является верным тождеством.

Таким образом, верные тождества: а) и г).

Теперь перейдем к расчетам:

1. а) √36 + √25
   • Вычислим корни: √36 = 6 и √25 = 5.
   • Теперь сложим результаты: 6 + 5 = 11.
2. б) √931 : √19
   • Упростим выражение: √931 : √19 = √(931/19).
   • Теперь вычислим 931/19, что равно 49.
   • Следовательно, √(931/19) = √49 = 7.

Итак, результаты следующих действий:

• а) √36 + √25 = 11
• б) √931 : √19 = 7