Какое множество корней имеет уравнение 4x^3 + 18x^2 + 27x + 13,5 = 0?

Алгебра 8 класс Уравнения третьей степени уравнение 4x^3 корни уравнения алгебра 8 класс решение уравнений множество корней Новый

Для того чтобы определить, какое множество корней имеет уравнение 4x^3 + 18x^2 + 27x + 13,5 = 0, мы можем воспользоваться несколькими методами, такими как анализ коэффициентов, применение теоремы Виета, а также численные методы или графический анализ.

1. Преобразуем уравнение:

• Сначала упростим уравнение, чтобы легче было работать с ним. Мы можем разделить все коэффициенты на 0,5, чтобы избавиться от дроби:

2x^3 + 9x^2 + 13.5x + 6.75 = 0

2. Определим количество корней:

• Уравнение является кубическим, что значит, что оно может иметь от 1 до 3 действительных корней.
• Для нахождения количества действительных корней мы можем использовать производную для анализа поведения функции.

3. Находим производную:

• Производная уравнения f(x) = 2x^3 + 9x^2 + 13.5x + 6.75 будет:
• f'(x) = 6x^2 + 18x + 13.5

4. Анализируем производную:

• Теперь найдем корни производной, чтобы определить, где функция f(x) возрастает или убывает.
• Решим уравнение 6x^2 + 18x + 13.5 = 0 с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 18^2 - 4 * 6 * 13.5 = 324 - 324 = 0.

5. Вывод о корнях:

• Так как дискриминант равен 0, это значит, что производная имеет один корень. Это означает, что функция f(x) имеет одну точку экстремума.
• Следовательно, функция может быть либо возрастать, либо убывать, но не может иметь больше одного пересечения с осью x.

6. Определяем количество корней:

• Так как кубическая функция имеет только одну точку экстремума и ведет себя как кубическая (уходит на бесконечность в обе стороны), то у нее будет только один действительный корень.

Итак, уравнение 4x^3 + 18x^2 + 27x + 13,5 = 0 имеет одно действительное корень.