Какое множество точек на плоскости соответствует неравенству: y - 4x < -5?

Алгебра 8 класс Неравенства с двумя переменными неравенство множество точек плоскость алгебра 8 класс y - 4x < -5 Новый

Чтобы понять, какое множество точек на плоскости соответствует неравенству y - 4x < -5, давайте сначала преобразуем это неравенство в более удобный вид.

1. Начнем с неравенства:

y - 4x < -5

2. Переносим -4x в правую часть:

y < 4x - 5

Теперь мы видим, что это неравенство описывает область, находящуюся ниже прямой, заданной уравнением y = 4x - 5.

3. Чтобы лучше понять, как выглядит эта прямая, найдем её точки пересечения с осями координат:

• Пересечение с осью y: Для этого подставим x = 0:
• y = 4 * 0 - 5 = -5
• Таким образом, прямая пересекает ось y в точке (0, -5).
• Пересечение с осью x: Для этого подставим y = 0:
• 0 = 4x - 5
• 4x = 5
• x = 5/4 = 1.25
• Таким образом, прямая пересекает ось x в точке (1.25, 0).

4. Теперь мы можем начертить график этой прямой. Она будет проходить через точки (0, -5) и (1.25, 0).

5. Поскольку в неравенстве стоит знак "<", это означает, что прямая не включается в множество решений. Поэтому мы должны нарисовать эту прямую пунктирной линией.

6. Теперь определим, какая область соответствует неравенству y < 4x - 5. Для этого можно взять любую тестовую точку, например, (0, 0):

• Подставим в неравенство: 0 < 4 * 0 - 5, то есть 0 < -5. Это не верно, значит, точка (0, 0) не принадлежит области.

7. Попробуем другую точку, например, (0, -6):

• Подставим в неравенство: -6 < 4 * 0 - 5, то есть -6 < -5. Это верно, значит, точка (0, -6) принадлежит области.

Таким образом, множество точек, соответствующее неравенству y - 4x < -5, будет находиться ниже пунктирной прямой y = 4x - 5.

В заключение, область решений неравенства y - 4x < -5 - это вся плоскость, находящаяся ниже линии, проходящей через точки (0, -5) и (1.25, 0), не включая саму линию.