Какое наименьшее значение имеет выражение 7 - 4x + 4x^2? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 8 класс Квадратные функции алгебра 8 класс наименьшее значение выражение 7 - 4x + 4x^2 решение задачи математический анализ Новый

Чтобы найти наименьшее значение выражения 7 - 4x + 4x², давайте рассмотрим его более внимательно. Это квадратичная функция, и её можно записать в стандартной форме, которая выглядит как ax² + bx + c.

В нашем случае:

• a = 4 (коэффициент при x²),
• b = -4 (коэффициент при x),
• c = 7 (свободный член).

Так как a > 0 (4 > 0), график функции будет открытым вверх, и у него есть минимальное значение.

Чтобы найти это минимальное значение, мы можем воспользоваться формулой для нахождения координаты вершины параболы, которая имеет вид:

x = -b / (2a).

Подставим наши значения:

• b = -4,
• a = 4.

Таким образом, мы получаем:

x = -(-4) / (2 * 4) = 4 / 8 = 0.5.

Теперь, чтобы найти минимальное значение функции, подставим x = 0.5 обратно в исходное выражение:

7 - 4(0.5) + 4(0.5)².

Теперь посчитаем:

• 4(0.5) = 2,
• (0.5)² = 0.25,
• 4(0.25) = 1.

Теперь подставим эти значения в выражение:

7 - 2 + 1 = 6.

Таким образом, наименьшее значение выражения 7 - 4x + 4x² равно 6.