Какое расстояние между двумя станциями составляет 200 км, если первый поезд отправился, а через 6 часов после него отправился второй поезд, скорость которого на 15 км/ч больше скорости первого? При этом первый поезд прибыл на 3 часа раньше второго. Как можно решить эту задачу?

Алгебра 8 класс Задачи на движение расстояние между станциями первый поезд второй поезд скорость поезда алгебра 8 класс задача на движение решение задачи время в пути скорость и время алгебраические уравнения Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• v - скорость первого поезда (км/ч);
• v + 15 - скорость второго поезда (км/ч);
• t - время, которое первый поезд ехал (в часах);

Сначала мы можем записать, что первый поезд отправился на 6 часов раньше второго. Это означает, что второй поезд ехал на 3 часа меньше, чем первый. Таким образом, время, которое второй поезд ехал, можно выразить как:

t - 6

Теперь мы знаем, что расстояние между станциями составляет 200 км. Мы можем записать два уравнения для расстояния:

• Расстояние, пройденное первым поездом: v * t = 200
• Расстояние, пройденное вторым поездом: (v + 15) * (t - 6) = 200

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить:

1. Из первого уравнения выразим t:
• t = 200 / v
2. Подставим значение t во второе уравнение:
• (v + 15) * (200/v - 6) = 200
3. Теперь раскроем скобки:
• (v + 15) * (200/v) - (v + 15) * 6 = 200
4. Упрощаем уравнение:
• 200 + 3000/v - 6v - 90 = 200
5. Соберем все члены уравнения:
• 3000/v - 6v - 90 = 0

Теперь умножим все уравнение на v, чтобы избавиться от дроби:

• 3000 - 6v^2 - 90v = 0

Теперь это квадратное уравнение можно привести к стандартному виду:

• 6v^2 + 90v - 3000 = 0

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 90^2 - 4 * 6 * (-3000)
• D = 8100 + 72000 = 80100

Теперь находим корни уравнения:

• v = (-b ± √D) / 2a

После нахождения скорости первого поезда, подставим значение v обратно в уравнение t = 200 / v, чтобы найти время, которое он ехал. Затем, используя время первого поезда, найдем время второго поезда и проверим, что разница во времени соответствует условию задачи.

Таким образом, мы можем найти скорость первого поезда и расстояние, которое он проехал, чтобы убедиться, что все условия задачи выполнены.