Какое расстояние между пунктами А и В, если автобус выехал из пункта А со скоростью 45 км/ч, а спустя час за ним выехал автомобиль со скоростью 60 км/ч, который обогнал автобус и прибыл в пункт В на 30 минут раньше?

Алгебра 8 класс Задачи на движение расстояние между пунктами А и В автобус скорость 45 км/ч автомобиль скорость 60 км/ч время прибытия автомобиля обгон автобуса алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти расстояние между пунктами А и В, давайте разберем ситуацию шаг за шагом.

Шаг 1: Определим время в пути автобуса.

Пусть расстояние между пунктами А и В равно S километров. Автобус выехал первым и двигался со скоростью 45 км/ч. Он выехал на 1 час раньше, чем автомобиль.

Если автомобиль прибыл на 30 минут (или 0.5 часа) раньше автобуса, то разница во времени между их прибытием составляет 1.5 часа (1 час + 0.5 часа).

Таким образом, время в пути автобуса можно выразить как:

• Т_автобуса = Т_автомобиля + 1.5 часа.

Шаг 2: Выразим время в пути в зависимости от расстояния и скорости.

Время в пути можно найти по формуле:

• Время = Расстояние / Скорость.

Для автобуса:

• Т_автобуса = S / 45.

Для автомобиля, который ехал со скоростью 60 км/ч:

• Т_автомобиля = S / 60.

Шаг 3: Запишем уравнение.

Теперь подставим выражения для времени в наше уравнение:

• S / 45 = S / 60 + 1.5.

Шаг 4: Умножим обе стороны уравнения на 180 (наименьшее общее кратное 45 и 60), чтобы избавиться от дробей.

Умножив на 180, получаем:

• 180 * (S / 45) = 180 * (S / 60) + 180 * 1.5.

Это упрощается до:

• 4S = 3S + 270.

Шаг 5: Переносим все S в одну сторону.

• 4S - 3S = 270.

Таким образом, мы получаем:

• S = 270.

Шаг 6: Ответ.

Расстояние между пунктами А и В составляет 270 километров.