Какое расстояние между пунктами А и В, если велосипедист проехал его со скоростью 12 км/ч, а на обратном пути скорость составила 18 км/ч, и он потратил на обратный путь на 15 минут меньше, чем на путь из А в В?

Алгебра 8 класс Задачи на движение расстояние между пунктами скорость велосипедиста время в пути алгебра 8 класс задача на движение Новый

Давайте обозначим расстояние между пунктами А и В как S километров. Нам нужно найти это расстояние, используя данные о скорости и времени.

Сначала мы можем выразить время, которое велосипедист потратил на путь из А в В. Скорость на этом пути составила 12 км/ч. Время можно найти по формуле:

Время = Расстояние / Скорость

Таким образом, время, потраченное на путь из А в В, будет равно:

T1 = S / 12

Теперь давайте найдем время, потраченное на обратный путь из В в А. На обратном пути скорость составила 18 км/ч, поэтому время на обратный путь будет:

T2 = S / 18

По условию задачи известно, что на обратный путь велосипедист потратил на 15 минут меньше, чем на путь из А в В. Поскольку 15 минут — это 1/4 часа, мы можем записать уравнение:

T2 = T1 - 1/4

Теперь подставим выражения для T1 и T2 в это уравнение:

S / 18 = S / 12 - 1/4

Теперь давайте умножим все уравнение на 36 (это наименьшее общее кратное 12 и 18), чтобы избавиться от дробей:

1. Умножаем S / 18 на 36: 2S
2. Умножаем S / 12 на 36: 3S
3. Умножаем 1/4 на 36: 9

Получаем уравнение:

2S = 3S - 9

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим 2S на правую сторону: 0 = S - 9
2. Следовательно, S = 9.

Таким образом, расстояние между пунктами А и В составляет 9 километров.