Какое расстояние от базы до велотрека, если первый велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч и приехал за 5 минут до времени, а второй велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч и опоздал на 4 минуты?

Алгебра 8 класс Задачи на движение расстояние от базы до велотрека первый велосипедист скорость 15 км/ч второй велосипедист скорость 12 км/ч время в пути алгебра 8 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить расстояние от базы до велотрека, используя информацию о скорости и времени двух велосипедистов.

Давайте обозначим расстояние от базы до велотрека как S.

Первый велосипедист:

• Скорость: 15 км/ч
• Время: t1 часов (он приехал на 5 минут раньше)

Время в минутах преобразуем в часы: 5 минут = 5/60 = 1/12 часа.

Таким образом, время, которое он затратил на путь, можно записать как:

t1 = t - 1/12, где t - общее время, которое должен был потратить второй велосипедист.

Теперь запишем уравнение для первого велосипедиста:

S = 15 t1 = 15 (t - 1/12)

Второй велосипедист:

• Скорость: 12 км/ч
• Время: t2 часов (он опоздал на 4 минуты)

Четыре минуты также преобразуем в часы: 4 минуты = 4/60 = 1/15 часа.

Таким образом, время, которое он затратил на путь, можно записать как:

t2 = t + 1/15

Запишем уравнение для второго велосипедиста:

S = 12 t2 = 12 (t + 1/15)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. S = 15 * (t - 1/12)
2. S = 12 * (t + 1/15)

Так как обе формулы равны S, мы можем приравнять их:

15 (t - 1/12) = 12 (t + 1/15)

Теперь раскроем скобки:

15t - 15/12 = 12t + 12/15

Упростим дроби:

15t - 5/4 = 12t + 4/5

Переносим все t в одну сторону и все константы в другую:

15t - 12t = 4/5 + 5/4

Сначала найдем общий знаменатель для дробей 4/5 и 5/4. Общий знаменатель - 20:

• 4/5 = 16/20
• 5/4 = 25/20

Теперь складываем дроби:

15t - 12t = 16/20 + 25/20

3t = 41/20

Теперь найдем t:

t = 41/60

Теперь, подставим значение t в одно из уравнений, чтобы найти S. Например, используем первое уравнение:

S = 15 * (41/60 - 1/12)

Сначала найдем 1/12 в виде дроби с общим знаменателем 60:

1/12 = 5/60

Теперь подставим:

S = 15 (41/60 - 5/60) = 15 (36/60)

Упростим:

S = 15 * (3/5) = 9

Таким образом, расстояние от базы до велотрека составляет 9 километров.