Какое расстояние от поселка до станции, если мотоциклист рассчитал, что при скорости 32 км/ч он приедет за 30 минут до отхода поезда, но из-за плохой погоды ехал на 7 км/ч медленнее и опоздал на 12 минут?

Алгебра 8 класс Задачи на движение расстояние от поселка до станции мотоциклист скорость 32 км/ч 30 минут плохая погода опоздание 12 минут алгебра 8 класс

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Определим скорость мотоциклиста в условиях плохой погоды.

• Исходная скорость мотоциклиста: 32 км/ч.
• Скорость в плохую погоду: 32 км/ч - 7 км/ч = 25 км/ч.

2. Определим время, которое мотоциклист планировал потратить на поездку.

• Пусть расстояние от поселка до станции равно "S" километров.
• Время в пути при скорости 32 км/ч: S / 32 часов.
• Поскольку он хотел приехать за 30 минут (0,5 часа) до отхода поезда, общее время до отхода поезда: S / 32 + 0,5 часов.

3. Определим время, которое мотоциклист фактически потратил на поездку.

• При скорости 25 км/ч время в пути: S / 25 часов.
• Он опоздал на 12 минут (0,2 часа), значит время в пути составило: S / 25 = (S / 32 + 0,5 + 0,2) часов.

4. Запишем уравнение и решим его.

Теперь у нас есть уравнение:

S / 25 = S / 32 + 0,5 + 0,2

Упростим его:

S / 25 = S / 32 + 0,7

5. Найдем общий знаменатель и решим уравнение.

• Умножим всё уравнение на 400 (наименьшее общее кратное 25 и 32):
• 400 * (S / 25) = 400 * (S / 32 + 0,7)
• 16S = 12.5S + 280

6. Переносим все S в одну сторону:

• 16S - 12.5S = 280
• 3.5S = 280

7. Найдем S:

• S = 280 / 3.5
• S = 80

Ответ: Расстояние от поселка до станции составляет 80 километров.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим расстояние от поселка до станции как S.

Сначала определим время, которое мотоциклист должен был потратить на поездку, если бы он ехал со скоростью 32 км/ч. Он планировал приехать за 30 минут до отхода поезда. Если обозначить время в пути при скорости 32 км/ч как T, то:

• Время в пути = S / 32
• Тогда время, когда он должен был выехать = T - 0.5 (30 минут = 0.5 часа)

Теперь, учитывая, что он ехал со скоростью 25 км/ч (на 7 км/ч медленнее), он опоздал на 12 минут. Время в пути при этой скорости будет:

• Время в пути = S / 25

Поскольку он опоздал на 12 минут (или 0.2 часа), можно записать уравнение:

• S / 25 = (S / 32) + 0.2

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части на 400, чтобы избавиться от дробей:

• 400 * (S / 25) = 400 * (S / 32) + 400 * 0.2
• 16S = 12.5S + 80

Теперь перенесем все термины с S в одну сторону:

• 16S - 12.5S = 80
• 3.5S = 80

Теперь найдем S:

• S = 80 / 3.5
• S = 22.857 км (приблизительно 22.86 км)

Таким образом, расстояние от поселка до станции составляет примерно 22.86 км.