Какое расстояние прошло судно, если оно двигалось со скоростью 16 км/ч в стоячей воде по течению реки, остановилось на 2 часа, а затем вернулось в исходное место, при этом скорость течения составила 4 км/ч и весь путь занял 10 часов?

Алгебра 8 класс Задачи на движение расстояние судно скорость судна скорость течения алгебра 8 класс задачи на движение решение задач по алгебре Новый

Для решения этой задачи давайте разберемся с движением судна по течению реки и против течения. Начнем с определения всех параметров и шагов решения.

Шаг 1: Определение скоростей

• Скорость судна в стоячей воде: 16 км/ч.
• Скорость течения реки: 4 км/ч.
• Скорость судна по течению: 16 км/ч + 4 км/ч = 20 км/ч.
• Скорость судна против течения: 16 км/ч - 4 км/ч = 12 км/ч.

Шаг 2: Обозначение переменных

Обозначим расстояние, которое судно прошло по течению и обратно, как D.

Шаг 3: Время в пути

Согласно условию задачи, судно остановилось на 2 часа, а весь путь занял 10 часов. Следовательно, время в пути, когда судно двигалось, составит:

10 часов - 2 часа = 8 часов.

Шаг 4: Время на пути по течению и против течения

Теперь мы можем выразить время, затраченное на путь по течению и против течения:

• Время по течению: D / 20.
• Время против течения: D / 12.

Шаг 5: Составление уравнения

Суммируем время, затраченное на оба пути, и приравниваем к 8 часам:

D / 20 + D / 12 = 8.

Шаг 6: Нахождение общего знаменателя

Общий знаменатель для 20 и 12 будет 60. Приведем дроби к общему знаменателю:

• D / 20 = 3D / 60
• D / 12 = 5D / 60

Шаг 7: Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение:

3D / 60 + 5D / 60 = 8.

Сложим дроби:

(3D + 5D) / 60 = 8.

Это упрощается до:

8D / 60 = 8.

Теперь умножим обе стороны на 60:

8D = 480.

И разделим на 8:

D = 60.

Шаг 8: Ответ

Таким образом, расстояние, которое прошло судно, составляет 60 километров.