Какое уравнение имеет парабола, проходящая через точку В(1;1/4) и имеющая вершину в начале координат? Также, в каких точках эта парабола пересекает прямую у=9?

Алгебра 8 класс Уравнения парабол уравнение параболы парабола через точку вершина параболы пересечение параболы с прямой точка пересечения алгебра 8 класс график параболы Новый

Чтобы найти уравнение параболы, проходящей через точку В(1; 1/4) и имеющей вершину в начале координат, начнем с того, что парабола, имеющая вершину в начале координат, имеет вид:

y = ax^2

Здесь 'a' - это коэффициент, который определяет "ширину" и направление параболы (открыта вверх, если a > 0, и вниз, если a < 0).

Теперь подставим координаты точки В(1; 1/4) в уравнение:

1. Подставляем x = 1 и y = 1/4 в уравнение:
2. 1/4 = a * (1^2)
3. 1/4 = a * 1
4. Следовательно, a = 1/4.

Таким образом, уравнение параболы будет:

y = (1/4)x^2

Теперь найдем точки пересечения этой параболы с прямой y = 9. Для этого приравняем уравнение параболы к 9:

(1/4)x^2 = 9

Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

x^2 = 36

Теперь найдем корни этого уравнения:

1. Извлекаем корень: x = ±6.

Таким образом, парабола пересекает прямую y = 9 в двух точках:

• (6; 9)
• (-6; 9)

Итак, у нас есть уравнение параболы y = (1/4)x^2 и точки пересечения с прямой y = 9: (6; 9) и (-6; 9).