Какое уравнение параболы соответствует форме маленького моста, который показан на рисунке 8 с координатами (0,0), (50,4) и (100,0)?

Алгебра 8 класс Уравнения парабол уравнение параболы форма моста координаты алгебра 8 класс график функции Новый

Чтобы найти уравнение параболы, соответствующее форме маленького моста, нам нужно использовать заданные координаты: (0,0), (50,4) и (100,0). Эти точки будут определять форму параболы.

Парабола может быть записана в общем виде как:

y = ax^2 + bx + c

Зная, что парабола проходит через точки (0,0), (50,4) и (100,0), мы можем подставить координаты этих точек в уравнение, чтобы получить систему уравнений.

1. Для точки (0,0):
   • Подставляем x = 0 и y = 0:
   • 0 = a(0)^2 + b(0) + c → c = 0
2. Теперь у нас уравнение принимает вид: y = ax^2 + bx
3. Для точки (50,4):
   • Подставляем x = 50 и y = 4:
   • 4 = a(50)^2 + b(50)
   • 4 = 2500a + 50b → 2500a + 50b = 4
4. Для точки (100,0):
   • Подставляем x = 100 и y = 0:
   • 0 = a(100)^2 + b(100)
   • 0 = 10000a + 100b → 10000a + 100b = 0

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2500a + 50b = 4
2. 10000a + 100b = 0

Решим эту систему уравнений. Начнем со второго уравнения:

10000a + 100b = 0

Отсюда выразим b:

b = -100a

Теперь подставим это значение b в первое уравнение:

2500a + 50(-100a) = 4

2500a - 5000a = 4

-2500a = 4

a = -4/2500 = -1/625

Теперь подставим значение a в выражение для b:

b = -100(-1/625) = 100/625 = 4/25

Таким образом, мы нашли значения a и b:

a = -1/625, b = 4/25, c = 0

Теперь можем записать уравнение параболы:

y = -1/625 * x^2 + 4/25 * x

Это уравнение соответствует форме маленького моста с заданными координатами.