Какое время автомобиль должен был затратить на поездку от пункта А до пункта В, если он движется со скоростью 60 км/ч и, проехав полпути, увеличивает скорость на 20 км/ч, в результате чего приезжает на 15 минут раньше запланированного времени?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задача на движение скорость и время решение задач алгебры математические задачи поездка на автомобиле скорость 60 км/ч увеличение скорости время в пути школьная алгебра Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем ее шаг за шагом.

1. Обозначим переменные. Пусть расстояние от пункта А до пункта В равно D километров. Тогда полпути будет D/2 километров.

2. Время на первую половину пути. Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч, следовательно, время, затраченное на первую половину пути, можно вычислить по формуле:

• Время = Расстояние / Скорость
• Тогда: T1 = (D/2) / 60 = D/120 часов.

3. Время на вторую половину пути. После того как автомобиль проехал полпути, он увеличивает скорость на 20 км/ч, то есть его новая скорость составляет 80 км/ч. Время, затраченное на вторую половину пути, будет:

• T2 = (D/2) / 80 = D/160 часов.

4. Общее время поездки. Теперь можем найти общее время поездки:

• T = T1 + T2 = D/120 + D/160.

5. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 120 и 160 равен 480:

• T = (4D/480) + (3D/480) = (7D/480) часов.

6. Запланированное время поездки. Обозначим запланированное время поездки как T0. По условию задачи, автомобиль приезжает на 15 минут раньше запланированного времени. 15 минут это 0.25 часа, следовательно:

• T0 - 0.25 = T.
• Подставим значение T:
• T0 - 0.25 = 7D/480.

7. Выразим T0. Теперь выразим T0:

• T0 = 7D/480 + 0.25.

8. Сравнение запланированного времени и фактического. Запланированное время T0 также можно выразить через расстояние D и скорость 60 км/ч:

• T0 = D / 60.

9. Сравниваем два выражения для T0:

• D / 60 = 7D / 480 + 0.25.

10. Упростим уравнение. Умножим все части уравнения на 480, чтобы избавиться от дробей:

• 8D = 7D + 120.

11. Решим уравнение:

• 8D - 7D = 120
• D = 120 км.

12. Теперь найдем общее время поездки:

• T = 7D/480 = 7 * 120 / 480 = 21/10 = 2.1 часа.

13. Запланированное время:

• T0 = D / 60 = 120 / 60 = 2 часа.

14. Проверим разницу во времени:

• 2.1 - 2 = 0.1 часа = 6 минут.

Таким образом, автомобиль должен был затратить 2.1 часа (или 2 часа 6 минут) на поездку от пункта А до пункта В.