Какое время каждый из рыбаков был в пути, если первый рыбак должен проплыть на лодке до места встречи 35 км, а второй - на 31 3/7 % меньше (по моим подсчётам пройденное расстояние второго рыбака - 11 км)? Чтобы прибыть к месту встречи одновременно со вторым, первый выходит на полчаса раньше второго и делает в среднем на 2 км/ч больше, чем второй.

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задача на движение рыбаки в пути расстояние и скорость встреча рыбаков время в пути проплыть 35 км расчет времени алгебраические уравнения Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим расстояние, которое должен проплыть второй рыбак. Из условия мы знаем, что он должен проплыть на 31 3/7 % меньше, чем первый рыбак. Это означает, что:

• Первый рыбак проплывает 35 км.
• Процент уменьшения: 31 3/7 % = 31.42857 %.

Теперь вычислим, сколько составляет 31 3/7 % от 35 км:

• 31 3/7 % = 31.42857 / 100 = 0.3142857.
• Уменьшение расстояния второго рыбака: 35 * 0.3142857 = 11 км (это подтверждает ваши подсчёты).

Таким образом, второй рыбак проплывает 35 - 11 = 24 км.

2. Теперь определим скорость второго рыбака. Обозначим скорость второго рыбака как V. Тогда скорость первого рыбака будет V + 2 км/ч.

3. Теперь найдем время, которое каждый рыбак потратит на путь:

• Время первого рыбака: T1 = 35 / (V + 2).
• Время второго рыбака: T2 = 24 / V.

4. Из условия задачи мы знаем, что первый рыбак выходит на полчаса раньше второго. Это означает, что:

T1 = T2 + 0.5

5. Подставим выражения для T1 и T2 в это уравнение:

35 / (V + 2) = 24 / V + 0.5

6. Умножим все на V(V + 2), чтобы избавиться от дробей:

35V = 24(V + 2) + 0.5V(V + 2)

7. Раскроем скобки:

35V = 24V + 48 + 0.5V^2 + V

8. Перепишем уравнение:

0.5V^2 + V + 24V + 48 - 35V = 0

9. Упростим уравнение:

0.5V^2 - 10V + 48 = 0

10. Умножим всё уравнение на 2 для удобства:

V^2 - 20V + 96 = 0

11. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 * 1 * 96 = 400 - 384 = 16.

12. Находим корни уравнения:

• V1 = (20 + √16) / 2 = (20 + 4) / 2 = 12.
• V2 = (20 - √16) / 2 = (20 - 4) / 2 = 8.

13. Теперь подставим полученные значения скорости обратно, чтобы найти время:

• Если V = 12 км/ч, тогда скорость первого рыбака = 14 км/ч:
• T1 = 35 / 14 = 2.5 часа.
• T2 = 24 / 12 = 2 часа.

Если V = 8 км/ч, тогда скорость первого рыбака = 10 км/ч:

• T1 = 35 / 10 = 3.5 часа.
• T2 = 24 / 8 = 3 часа.

14. Таким образом, первый рыбак может плыть со скоростью 12 км/ч и уйти на 0.5 часа раньше, чтобы встретиться со вторым рыбаком. Время в пути первого рыбака составит 2.5 часа, а второго - 2 часа.