Какое время лодка потратила на путь по течению реки, если она проплыла расстояние между пристанями вниз по течению и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 часов? Собственная скорость лодки составляет 10 км/ч, а скорость течения реки - 2 км/ч. Составьте уравнение, обозначив через х время, которое лодка плыла по течению реки.

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс уравнение скорость лодки течение реки время пути задачки по алгебре математические уравнения решение задач физика и алгебра движение по течению Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть лодка, которая плывет по течению реки и обратно, и нам нужно выяснить, сколько времени она потратила на путь по течению.

Сначала обозначим переменные:

• v_лодки - собственная скорость лодки = 10 км/ч
• v_течения - скорость течения реки = 2 км/ч
• v_вниз - скорость лодки по течению = v_лодки + v_течения = 10 + 2 = 12 км/ч
• v_вверх - скорость лодки против течения = v_лодки - v_течения = 10 - 2 = 8 км/ч

Обозначим время, которое лодка плыла вниз по течению, как х часов. Тогда время, которое лодка потратила на обратный путь (вверх по течению), составит (5 - х) часов, так как весь путь занял 5 часов.

Теперь давайте выразим расстояние между пристанями. Поскольку расстояние одно и то же в обоих направлениях, мы можем использовать формулу расстояние = скорость * время.

Расстояние, пройденное лодкой вниз по течению:

• Расстояние = v_вниз * х = 12 * х

Расстояние, пройденное лодкой вверх по течению:

• Расстояние = v_вверх * (5 - х) = 8 * (5 - х)

Так как расстояния равны, мы можем составить уравнение:

12 * х = 8 * (5 - х)

Теперь давайте решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: 12 * х = 40 - 8 * х
2. Переносим все члены с х в одну сторону: 12 * х + 8 * х = 40
3. Сложим: 20 * х = 40
4. Теперь делим обе стороны на 20: х = 2

Таким образом, лодка потратила 2 часа на путь вниз по течению.