Какое время потребуется, чтобы расстояние между двумя группами туристов, которые одновременно отправились из одной точки - одна на север со скоростью 4 км/ч, а другая на запад со скоростью 5 км/ч, стало равно 16 км?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задачи на движение расстояние между туристами скорость и время решение задач по алгебре Новый

Чтобы решить задачу, давайте представим движение двух групп туристов. Одна группа движется на север со скоростью 4 км/ч, а другая - на запад со скоростью 5 км/ч. Мы хотим узнать, через какое время расстояние между ними станет равно 16 км.

Для начала, обозначим время, через которое мы ищем расстояние, как t (в часах).

Теперь найдем, какое расстояние пройдет каждая группа за это время:

• Расстояние, пройденное первой группой (на север): 4 км/ч * t = 4t км.
• Расстояние, пройденное второй группой (на запад): 5 км/ч * t = 5t км.

Теперь, чтобы найти общее расстояние между двумя группами, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Так как одна группа движется на север, а другая на запад, их движения образуют прямоугольный треугольник, где:

• Одна сторона (север) равна 4t км.
• Вторая сторона (запад) равна 5t км.

По теореме Пифагора, расстояние между двумя группами (гипотенуза) можно выразить так:

d = √((4t)² + (5t)²)

Теперь подставим значения:

• (4t)² = 16t²
• (5t)² = 25t²

Таким образом, получаем:

d = √(16t² + 25t²) = √(41t²) = √41 * t

Теперь мы знаем, что расстояние между группами должно стать равно 16 км:

√41 * t = 16

Теперь решим это уравнение для t:

t = 16 / √41

Чтобы получить численное значение, давайте вычислим √41. Приблизительно √41 ≈ 6.4. Теперь подставим это значение:

t ≈ 16 / 6.4 ≈ 2.5

Таким образом, время, через которое расстояние между группами туристов станет равно 16 км, составляет примерно 2.5 часа.