Похожие вопросы
2024-12-20 13:13:19
Какое значение имеет сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если второй член равен 9, а пятый член равен ⅓?
Алгебра 8 класс Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии сумма бесконечно убывающей прогрессии второй член 9 пятый член ⅓ алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия нахождение суммы прогрессии
2024-12-23 04:15:01
Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрической прогрессии.
У нас есть второй член, который равен 9, и пятый член, который равен ⅓. Давай обозначим:
- a - первый член прогрессии
- q - знаменатель прогрессии (то есть, общий множитель)
Согласно формуле для n-го члена геометрической прогрессии, у нас есть:
- Второй член: a * q = 9
- Пятый член: a * q^4 = ⅓
Теперь мы можем выразить a через q из первого уравнения:
- a = 9/q
Подставим это значение во второе уравнение:
- (9/q) * q^4 = ⅓
Упрощаем это:
- 9 * q^3 = ⅓
Теперь делим обе стороны на 9:
- q^3 = ⅓ / 9 = 1/27
Теперь находим q:
- q = (1/27)^(1/3) = 1/3
Теперь подставим значение q обратно, чтобы найти a:
- a = 9/(1/3) = 27
Теперь у нас есть первый член прогрессии (27) и знаменатель (1/3). Теперь можем найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, используя формулу:
- S = a / (1 - q)
Подставляем наши значения:
- S = 27 / (1 - 1/3) = 27 / (2/3) = 27 * (3/2) = 40.5
Итак, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 40.5!
Если что-то непонятно, спрашивай! Всегда рад помочь!
