Какое значение имеет сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если второй член равен 9, а пятый член равен ⅓?

Алгебра 8 класс Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии сумма бесконечно убывающей прогрессии второй член 9 пятый член ⅓ алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия нахождение суммы прогрессии Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрической прогрессии.

У нас есть второй член, который равен 9, и пятый член, который равен ⅓. Давай обозначим:

• a - первый член прогрессии
• q - знаменатель прогрессии (то есть, общий множитель)

Согласно формуле для n-го члена геометрической прогрессии, у нас есть:

• Второй член: a * q = 9
• Пятый член: a * q^4 = ⅓

Теперь мы можем выразить a через q из первого уравнения:

• a = 9/q

Подставим это значение во второе уравнение:

• (9/q) * q^4 = ⅓

Упрощаем это:

• 9 * q^3 = ⅓

Теперь делим обе стороны на 9:

• q^3 = ⅓ / 9 = 1/27

Теперь находим q:

• q = (1/27)^(1/3) = 1/3

Теперь подставим значение q обратно, чтобы найти a:

• a = 9/(1/3) = 27

Теперь у нас есть первый член прогрессии (27) и знаменатель (1/3). Теперь можем найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, используя формулу:

• S = a / (1 - q)

Подставляем наши значения:

• S = 27 / (1 - 1/3) = 27 / (2/3) = 27 * (3/2) = 40.5

Итак, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 40.5!

Если что-то непонятно, спрашивай! Всегда рад помочь!