Какова сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии?

1. Вычислите:
• а) 3+1+⅓+...;
• б) ½+¼+⅛+...;
• в) 8-4+2-...;
• г) 1-¾+9|16-...
2. Найдите сумму всех бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
• а) 1;⅓;1|9; ...;
• б) 3;⅓;1|9; ...;
• в) 1;¾;1|9; ...;
3. Вычислите:
• а) 432+72+12+2+...;
• б) 2+½+⅛+....

Алгебра 8 класс Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии сумма бесконечно убывающей прогрессии Геометрическая прогрессия вычисление суммы алгебра 8 класс задачи по алгебре бесконечная геометрическая прогрессия примеры задач по алгебре Новый

Чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу:

S = a / (1 - r)

где:

• S - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии,
• a - первый член прогрессии,
• r - знаменатель прогрессии (доля, на которую уменьшается каждый следующий член).

Важно, чтобы |r| < 1, чтобы прогрессия действительно была убывающей.

Теперь давайте вычислим предложенные примеры:

1. а) 3 + 1 + ⅓ + ...

Первый член (a) = 3, второй член (1) = 1, третий член (⅓) = ⅓.

Здесь мы видим, что каждый следующий член делится на 3, поэтому r = 1/3.

Теперь подставим в формулу:

S = 3 / (1 - 1/3) = 3 / (2/3) = 3 * (3/2) = 4.5.

Ответ: 4.5

2. б) ½ + ¼ + ⅛ + ...

Здесь первый член (a) = ½, r = 1/2.

Подставим в формулу:

S = ½ / (1 - 1/2) = ½ / (1/2) = 1.

Ответ: 1

3. в) 8 - 4 + 2 - ...

Первый член (a) = 8, r = -1/2.

Подставим в формулу:

S = 8 / (1 - (-1/2)) = 8 / (1 + 1/2) = 8 / (3/2) = 8 * (2/3) = 16/3.

Ответ: 16/3

4. г) 1 - ¾ + 9|16 - ...

Первый член (a) = 1, r = -3/4.

Подставим в формулу:

S = 1 / (1 - (-3/4)) = 1 / (1 + 3/4) = 1 / (7/4) = 4/7.

Ответ: 4/7

Теперь найдем сумму всех бесконечно убывающих геометрических прогрессий:

1. а) 1; ⅓; 1|9; ...

Первый член (a) = 1, r = 1/3.

S = 1 / (1 - 1/3) = 1 / (2/3) = 3/2.

Ответ: 3/2

2. б) 3; ⅓; 1|9; ...

Первый член (a) = 3, r = 1/9.

S = 3 / (1 - 1/9) = 3 / (8/9) = 3 * (9/8) = 27/8.

Ответ: 27/8

3. в) 1; ¾; 1|9; ...

Первый член (a) = 1, r = ¾.

S = 1 / (1 - ¾) = 1 / (¼) = 4.

Ответ: 4

Теперь вычислим следующие примеры:

1. а) 432 + 72 + 12 + 2 + ...

Первый член (a) = 432, r = 1/6.

S = 432 / (1 - 1/6) = 432 / (5/6) = 432 * (6/5) = 518.4.

Ответ: 518.4

2. б) 2 + ½ + ⅛ + ...

Первый член (a) = 2, r = 1/4.

S = 2 / (1 - 1/4) = 2 / (3/4) = 2 * (4/3) = 8/3.

Ответ: 8/3