Какое значение имеет выражение:

√108 * √169 / √0,48?

Алгебра 8 класс Рациональные и иррациональные числа значение выражения алгебра 8 класс корень из 108 корень из 169 корень из 0,48 математическое выражение Новый

Давайте решим это выражение шаг за шагом.

Выражение, которое нам нужно вычислить, выглядит так:

√108 * √169 / √0,48

Первым делом, мы можем упростить выражение, используя свойства квадратных корней. Напомним, что √a * √b = √(a * b). Таким образом, мы можем объединить первые два корня:

Шаг 1: Упрощение корней

• √108 * √169 = √(108 * 169)

Теперь давайте посчитаем 108 * 169. Это может быть немного сложнее, поэтому мы можем использовать калькулятор или сделать это вручную. Но я покажу, как это можно сделать вручную:

108 можно разложить на множители: 108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 = 2^2 * 3^3.

169 является квадратом числа 13, то есть 169 = 13^2.

Теперь, перемножая:

• 108 * 169 = 108 * (13 * 13) = (2^2 * 3^3) * (13^2).

Теперь найдем √(108 * 169):

√(108 * 169) = √(2^2 * 3^3 * 13^2) = 2 * 3^(3/2) * 13 = 2 * 3 * √3 * 13 = 78√3.

Теперь вернемся к нашему выражению:

√(108 * 169) / √0,48

Шаг 2: Упрощение √0,48

Теперь давайте упростим √0,48. Мы можем разложить 0,48 на множители:

• 0,48 = 48/100 = 48/10^2.

Теперь найдем √0,48:

√0,48 = √(48/100) = √48 / 10.

Теперь давайте упростим √48:

48 = 16 * 3 = 4^2 * 3, следовательно, √48 = 4√3.

Таким образом, √0,48 = 4√3 / 10 = 0,4√3.

Шаг 3: Подставляем обратно в выражение

Теперь подставим найденные значения обратно в исходное выражение:

(78√3) / (0,4√3).

Теперь мы можем сократить √3:

78 / 0,4 = 78 * (10/4) = 78 * 2.5 = 195.

Ответ: Значение выражения √108 * √169 / √0,48 равно 195.