Какое значение имеет выражение 3x^2 - xy / 9x^2 - 6xy + y^2 при x = 3/4 и y = -2/3?

Алгебра 8 класс Подстановка значений в алгебраическое выражение значение выражения алгебра 8 класс 3x^2 - xy 9x^2 - 6xy + y^2 x = 3/4 y = -2/3 Новый

Чтобы найти значение выражения (3x^2 - xy) / (9x^2 - 6xy + y^2) при x = 3/4 и y = -2/3, давайте поэтапно подставим значения переменных и упростим выражение.

1. Подставляем значения x и y в числитель:
   • Числитель: 3x^2 - xy
   • Сначала найдем x^2:
     • (3/4)^2 = 9/16
   • Теперь подставим в числитель:
     • 3 * (9/16) - (3/4) * (-2/3)
     • Это будет: 27/16 + 1/2
     • Чтобы сложить дроби, приведем 1/2 к общему знаменателю 16:
       • 1/2 = 8/16
     • Теперь складываем: 27/16 + 8/16 = 35/16
2. Теперь подставим значения x и y в знаменатель:
   • Знаменатель: 9x^2 - 6xy + y^2
   • Сначала найдем y^2:
     • (-2/3)^2 = 4/9
   • Теперь подставим в знаменатель:
     • 9 * (9/16) - 6 * (3/4) * (-2/3) + 4/9
     • Это будет: 81/16 + 9 + 4/9
   • Теперь нужно привести все к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 9 — это 144:
   • 81/16 = 81 * 9 / 144 = 729/144
   • 9 = 9 * 16 / 144 = 144/144
   • 4/9 = 4 * 16 / 144 = 64/144
   • Теперь складываем:
     • 729/144 + 144/144 + 64/144 = 937/144
3. Теперь подставим числитель и знаменатель в выражение:
   • Получаем: (35/16) / (937/144)
   • Чтобы разделить дроби, умножим на обратную:
     • (35/16) * (144/937)
   • Умножаем:
     • 35 * 144 / (16 * 937)
   • Теперь упростим:
     • 35 * 144 = 5040
     • 16 * 937 = 14992
4. Итак, окончательное значение выражения:
   • 35 * 144 / (16 * 937) = 5040 / 14992

Теперь вы можете использовать калькулятор или выполнить деление, чтобы получить конечный результат, который можно округлить. Таким образом, значение выражения при заданных x и y составляет 5040 / 14992.