Чтобы найти значение выражения (3x^2 - xy) / (9x^2 - 6xy + y^2) при x = 3/4 и y = -2/3, давайте поэтапно подставим значения переменных и упростим выражение.
- Подставляем значения x и y в числитель:
- Числитель: 3x^2 - xy
- Сначала найдем x^2:
- Теперь подставим в числитель:
- 3 * (9/16) - (3/4) * (-2/3)
- Это будет: 27/16 + 1/2
- Чтобы сложить дроби, приведем 1/2 к общему знаменателю 16:
- Теперь складываем: 27/16 + 8/16 = 35/16
- Теперь подставим значения x и y в знаменатель:
- Знаменатель: 9x^2 - 6xy + y^2
- Сначала найдем y^2:
- Теперь подставим в знаменатель:
- 9 * (9/16) - 6 * (3/4) * (-2/3) + 4/9
- Это будет: 81/16 + 9 + 4/9
- Теперь нужно привести все к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 9 — это 144:
- 81/16 = 81 * 9 / 144 = 729/144
- 9 = 9 * 16 / 144 = 144/144
- 4/9 = 4 * 16 / 144 = 64/144
- Теперь складываем:
- 729/144 + 144/144 + 64/144 = 937/144
- Теперь подставим числитель и знаменатель в выражение:
- Получаем: (35/16) / (937/144)
- Чтобы разделить дроби, умножим на обратную:
- Умножаем:
- Теперь упростим:
- 35 * 144 = 5040
- 16 * 937 = 14992
- Итак, окончательное значение выражения:
- 35 * 144 / (16 * 937) = 5040 / 14992
Теперь вы можете использовать калькулятор или выполнить деление, чтобы получить конечный результат, который можно округлить. Таким образом, значение выражения при заданных x и y составляет 5040 / 14992.