Какое значение параметра b делает число 3-√(2) корнем уравнения 7/x = b - x? Пожалуйста, дайте подробный ответ.

Алгебра 8 класс Уравнения с параметрами алгебра 8 класс уравнение 7/x = b - x корень уравнения значение параметра b подробный ответ по алгебре Новый

Чтобы найти значение параметра b, при котором число 3 - √(2) является корнем уравнения 7/x = b - x, нам нужно подставить это значение в уравнение и решить его относительно b.

Давайте начнем с подстановки:

1. Подставим x = 3 - √(2) в уравнение 7/x = b - x:
2. У нас получится: 7/(3 - √(2)) = b - (3 - √(2)).

Теперь упростим правую часть уравнения:

1. Правая часть: b - (3 - √(2)) = b - 3 + √(2).

Теперь у нас есть уравнение:

7/(3 - √(2)) = b - 3 + √(2).

Теперь давайте найдем значение 7/(3 - √(2)). Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение (3 + √(2)):

1. 7/(3 - √(2)) * (3 + √(2))/(3 + √(2)) = 7(3 + √(2))/((3 - √(2))(3 + √(2))).
2. В знаменателе у нас получится: 3^2 - (√(2))^2 = 9 - 2 = 7.
3. Таким образом, 7/(3 - √(2)) = (7(3 + √(2)))/7 = 3 + √(2).

Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение:

3 + √(2) = b - 3 + √(2).

Теперь упростим это уравнение:

1. Сначала уберем √(2) с обеих сторон:
2. 3 = b - 3.

Теперь решим его относительно b:

1. Добавим 3 к обеим сторонам уравнения:
2. 3 + 3 = b,
3. 6 = b.

Таким образом, значение параметра b, при котором 3 - √(2) является корнем уравнения 7/x = b - x, равно 6.